Tartalomjegyzék
Számelmélet
A számelmélet a matematika egyik ága, mely eredetileg a természetes számok oszthatósági tulajdonságait vizsgálta. Az ezirányú vizsgálatok elnevezésére még ma is alkalmazzák a számelmélet eredeti elnevezését (aritmetika). A természetes számok körében felvetődő bizonyos kérdések tanulmányozása vezetett a számelmélet problémáinak és fogalmainak gyűrűkre vonatkozó kiterjesztéséhez, a gyűrűk (szám)elméletét algebrai számelméletnek nevezzük.
Definíció:
Az a osztója b-nek, ha van olyan k, hogy b=ak. Másképp fogalmazva b többszöröse a-nak.
Jelölés: a|b
Az „osztója” (|) relacio
- reflexív (a|a)
- tranzitív (a|b és b|c ⇒ a|c)
Maradékos osztás
Ha b nem nulla, akkor minden a felírható a=kb+m alakban, ahol m<b. Ilyenkor azt mondjuk, hogy a b-vel osztva m maradékot ad, vagy a b-vel vett osztási maradéka m.
Kongruencia
Ha a és b c-vel vett osztási maradéka egyenlő, akkor azt mondjuk, hogy a és b kongruens moduló c.
Jelölés: