Tartalomjegyzék
Test
A (T,+,.) algebrai struktura test, ha a két műveletre gyuru, (sőt) a második műveletre az „additív inverz” kivételével (T\{e+},.} csoport valamint igazak a jobb- és baloldali disztributiv tulajdonságok. (Vedd észre, hogy a kétoldaliság kikötésére azért van szükség, mert a kommutativitást nem követeltük meg.)
Test axiómák
Legyen
- A + műveletre nézve T kommutatív csoport:
- a + asszociatív:
- a + kommutatív:
- a + egysegelemes:
- a + inverzelemes:
- A műveletre nézve T kommutatív csoport, a 0 elem multiplikatív inverzétől eltekintve:
- a asszociatív:
- a kommutatív:
- a egysegelemes:
- a inverzelemes:
- A két művelet kapcsolata
- A disztributiv a + művelet fölött:
Általában ki szokták kötni, hogy test legalább két elemet tartalmazzon; ezt jelenleg a 0 ≠ 1 követelmény biztosítja. Tehát egyelemű (és üres) test nincs. Nem nehéz belátni, hogy nullelem és egységelem pontosan egy van, azonkívül minden elemnek pontosan egy ellentettje és pontosan egy reciproka van.
Hivatkozások
==Vita==
Most akkor megköveteljük a kommutativitást, vagy nem… Na utánanézek, hogy mi annak idején hogyan tanultuk… [bb]