|
|
|
oktatas:matematika:algebra:test [2019/06/04 12:57]
barnkopf ↷ Page moved from matematika:algebra:test to oktatas:matematika:algebra:test |
oktatas:matematika:algebra:test [2019/06/04 13:04] (aktuális)
barnkopf ↷ Links adapted because of a move operation |
| ====== Test ====== | ====== Test ====== |
| |
| A (T,+,.) algebrai [[struktúrák|struktura]] test, ha a két műveletre [[gyűrű]], (sőt) a második műveletre az "additív inverz" kivételével (T\{e+},.} [[csoport]] valamint igazak a jobb- és baloldali [[disztributív]] tulajdonságok. (Vedd észre, hogy a kétoldaliság kikötésére azért van szükség, mert a kommutativitást nem követeltük meg.) | A (T,+,.) algebrai [[struktúrák|struktura]] test, ha a két műveletre [[matematika:algebra:gyuru]], (sőt) a második műveletre az "additív inverz" kivételével (T\{e+},.} [[matematika:algebra:csoport]] valamint igazak a jobb- és baloldali [[matematika:algebra:disztributiv]] tulajdonságok. (Vedd észre, hogy a kétoldaliság kikötésére azért van szükség, mert a kommutativitást nem követeltük meg.) |
| |
| |
| Legyen <m 10>a, b, c in H</m> | Legyen <m 10>a, b, c in H</m> |
| |
| * A + műveletre nézve //T// [[csoport#kommutatív csoport]]: | * A + műveletre nézve //T// [[matematika:algebra:csoport#kommutatív csoport]]: |
| - a + [[asszociatív]]: <m 10>forall a,b,c in T: (a+b)+c = a+(b+c)</m> | - a + [[asszociatív]]: <m 10>forall a,b,c in T: (a+b)+c = a+(b+c)</m> |
| - a + [[kommutatív]]: <m 10>forall a,b in T: a+b=b+a</m> | - a + [[kommutatív]]: <m 10>forall a,b in T: a+b=b+a</m> |
| - a + [[egységelemes]]: <m 10>exists 0 in T: a+0=a</m> | - a + [[matematika:algebra:egysegelemes]]: <m 10>exists 0 in T: a+0=a</m> |
| - a + [[inverzelemes]]: <m 10>forall a in T: exists (-a) in T, a+(-a)=0</m> | - a + [[inverzelemes]]: <m 10>forall a in T: exists (-a) in T, a+(-a)=0</m> |
| * A <m>cdot</m> műveletre nézve //T// [[csoport#kommutatív csoport]], a 0 elem multiplikatív inverzétől eltekintve: | * A <m>cdot</m> műveletre nézve //T// [[matematika:algebra:csoport#kommutatív csoport]], a 0 elem multiplikatív inverzétől eltekintve: |
| - a <m>cdot</m> [[asszociatív]]: <m 10>forall a,b,c in T: (a cdot b) cdot c = a cdot (b cdot c)</m> | - a <m>cdot</m> [[asszociatív]]: <m 10>forall a,b,c in T: (a cdot b) cdot c = a cdot (b cdot c)</m> |
| - a <m>cdot</m> [[kommutatív]]: <m 10>forall a,b in T: a cdot b=b cdot a</m> | - a <m>cdot</m> [[kommutatív]]: <m 10>forall a,b in T: a cdot b=b cdot a</m> |
| - a <m>cdot</m> [[egységelemes]]: <m 10>exists 1 in T backslash delim{lbrace}{0}{rbrace}: forall a in T, a cdot 1=a</m> | - a <m>cdot</m> [[matematika:algebra:egysegelemes]]: <m 10>exists 1 in T backslash delim{lbrace}{0}{rbrace}: forall a in T, a cdot 1=a</m> |
| - a <m>cdot</m> [[inverzelemes]]: <m 10>forall a in T backslash delim{lbrace}{0}{rbrace}: exists (a^{-1}) in T, a cdot (a^{-1})=1</m> | - a <m>cdot</m> [[inverzelemes]]: <m 10>forall a in T backslash delim{lbrace}{0}{rbrace}: exists (a^{-1}) in T, a cdot (a^{-1})=1</m> |
| * A két művelet kapcsolata | * A két művelet kapcsolata |
| - A <m>cdot</m> [[disztributív]] a + művelet fölött: <m 10>forall a,b,c in T: a cdot (b+c) = a cdot b + a cdot c</m> | - A <m>cdot</m> [[matematika:algebra:disztributiv]] a + művelet fölött: <m 10>forall a,b,c in T: a cdot (b+c) = a cdot b + a cdot c</m> |
| |
| Általában ki szokták kötni, hogy test legalább két elemet tartalmazzon; ezt jelenleg a 0 ≠ 1 követelmény biztosítja. Tehát egyelemű (és üres) test nincs. | Általában ki szokták kötni, hogy test legalább két elemet tartalmazzon; ezt jelenleg a 0 ≠ 1 követelmény biztosítja. Tehát egyelemű (és üres) test nincs. |
