| Előző változat mindkét oldalon
Előző változat
Következő változat
|
Előző változat
|
oktatas:matematika:algebra:strukturak [2019/06/04 13:04]
barnkopf ↷ Links adapted because of a move operation |
oktatas:matematika:algebra:strukturak [2019/06/04 13:30] (aktuális)
barnkopf ↷ Links adapted because of a move operation |
| * az egész számok, a racionális számok és a valós számok az összeadásra nézve csoportot alkotnak | * az egész számok, a racionális számok és a valós számok az összeadásra nézve csoportot alkotnak |
| * a természetes számok halmaza nem csoport. | * a természetes számok halmaza nem csoport. |
| * az [[matematika:geometria:transzformációk:egybevágósági transzformáció]]k a transzformációk szorzásával csoportot alkotnak. | * az [[oktatas:matematika:geometria:transzformaciok:egybevagosagi_transzformacio]]k a transzformációk szorzásával csoportot alkotnak. |
| |
| **Tétel:** | **Tétel:** |
| példa: | példa: |
| * egész számok gyűrűje kommutatív, egységelemes gyűrű | * egész számok gyűrűje kommutatív, egységelemes gyűrű |
| * H halmaz részhalmazai a [[matematika:halmazok:halmazok#szimmetrikus-differenciál]]ra és a [[matematika:halmazok:halmazok#metszet]] műveletekre kommutatív-gyűrű | * H halmaz részhalmazai a [[oktatas:matematika:halmazok:halmazok#szimmetrikus-differenciál]]ra és a [[oktatas:matematika:halmazok:halmazok#metszet]] műveletekre kommutatív-gyűrű |
| * Az //nxn//-es mátrixok gyűrűje | * Az //nxn//-es mátrixok gyűrűje |
| * Egészegyüthatós polinomok gyűrűje | * Egészegyüthatós polinomok gyűrűje |
| és idempotens. | és idempotens. |
| |
| <m 10>Def_2</m> a <m 10>(H;le)</m> [[matematika:halmazok:reláció#Részben rendezési reláció|parciálisan rendezett halmaz]] **félháló**, ha bármely két elemének létezik szuprémuma //vagy// ha bármely két elemének van infimuma. | <m 10>Def_2</m> a <m 10>(H;le)</m> [[oktatas:matematika:halmazok:relacio#Részben rendezési reláció|parciálisan rendezett halmaz]] **félháló**, ha bármely két elemének létezik szuprémuma //vagy// ha bármely két elemének van infimuma. |
| |
| ===== háló ===== | ===== háló ===== |
| <m 10>Def_1</m> A **háló** olyan kétműveletes <m 10>(H;logicaland,logicalor)</m> struktúra, amelyben (H;∨) és (H;∧) struktúrák félhálók, továbbá a két műveletre igazak az abszorpciós (elnyelési) törvények. | <m 10>Def_1</m> A **háló** olyan kétműveletes <m 10>(H;logicaland,logicalor)</m> struktúra, amelyben (H;∨) és (H;∧) struktúrák félhálók, továbbá a két műveletre igazak az abszorpciós (elnyelési) törvények. |
| |
| <m 10>Def_2</m> a <m 10>(H;le)</m> [[matematika:halmazok:reláció#Részben rendezési reláció|parciálisan rendezett halmaz]] **háló**, ha bármely két elemének van szuprémuma //és// infimuma. | <m 10>Def_2</m> a <m 10>(H;le)</m> [[oktatas:matematika:halmazok:relacio#Részben rendezési reláció|parciálisan rendezett halmaz]] **háló**, ha bármely két elemének van szuprémuma //és// infimuma. |
| |
| A két definíció ekvivalens a következő megfeleltetéssel: | A két definíció ekvivalens a következő megfeleltetéssel: |
| |
| ===== lánc ===== | ===== lánc ===== |
| A **lánc**, vagy más nevén //teljesen rendezett halmaz// egy olyan [[matematika:halmazok:reláció#Részben rendezési reláció|parciálisan rendezett halmaz]], amelyben minden x,y ∈ L esetén x R y vagy y R x teljesül. (Azaz bármely két elem relációban áll egymással "valamilyen sorrendben".) Lásd még dichotómia, relációk. | A **lánc**, vagy más nevén //teljesen rendezett halmaz// egy olyan [[oktatas:matematika:halmazok:relacio#Részben rendezési reláció|parciálisan rendezett halmaz]], amelyben minden x,y ∈ L esetén x R y vagy y R x teljesül. (Azaz bármely két elem relációban áll egymással "valamilyen sorrendben".) Lásd még dichotómia, relációk. |
| |
| Minden lánc disztributív-háló. | Minden lánc disztributív-háló. |
