Különbségek

A kiválasztott változat és az aktuális verzió közötti különbségek a következők.

Összehasonlító nézet linkje

oktatas:matematika:analizis:folytonossag [2019/06/04 13:01]
barnkopf ↷ Page moved from matematika:analizis:folytonossag to oktatas:matematika:analizis:folytonossag
oktatas:matematika:analizis:folytonossag [2019/06/06 08:51] (aktuális)
144.76.96.236 ↷ Links adapted because of a move operation
Sor 75: Sor 75:
 Ha //f// folytonos az //[a;b]// zárt intervallumon és //​f(a)f(b)<​0//,​ akkor //f//-nek van zérushelye az //[a;b]// intervallumon\\ Ha //f// folytonos az //[a;b]// zárt intervallumon és //​f(a)f(b)<​0//,​ akkor //f//-nek van zérushelye az //[a;b]// intervallumon\\
 **Bizonyítás:​** **Bizonyítás:​**
-Nézzük az //​f(a)<​0//,​ //​f(b)>​0//​ esetet. Legyen ekkor <m>H := delim{lbrace}{x in delim{[}{a;​b}{]} : f(x)<​0}{rbrace}</​m>​. //H// felülről korlástos, hiszen //b// felső korlátja, így van //​x<​sub>​0</​sub>//​ [[matematika:​halmazok:​halmazok#​legkisebb felső korlát]]ja (<​m>​x_0 in sup H in delim{]}{a;​b}{[}</​m>​).\\+Nézzük az //​f(a)<​0//,​ //​f(b)>​0//​ esetet. Legyen ekkor <m>H := delim{lbrace}{x in delim{[}{a;​b}{]} : f(x)<​0}{rbrace}</​m>​. //H// felülről korlástos, hiszen //b// felső korlátja, így van //​x<​sub>​0</​sub>//​ [[oktatas:matematika:​halmazok:​halmazok#​legkisebb felső korlát]]ja (<​m>​x_0 in sup H in delim{]}{a;​b}{[}</​m>​).\\
 Belátjuk, hogy //​f(x<​sub>​0</​sub>​)=0//​.\\ Belátjuk, hogy //​f(x<​sub>​0</​sub>​)=0//​.\\
 Tegyük fel ugyanis, hogy //​f(x<​sub>​0</​sub>​)>​0//​. Ekkor kell legyen //​x<​sub>​0</​sub>//​-nak olyan környezete,​ melynek //x// pontjaiban //​f(x)>​0//,​ így //​x<​sub>​0</​sub>//​ nem lehetne //​legkisebb//​ felső korlát.\\ Tegyük fel ugyanis, hogy //​f(x<​sub>​0</​sub>​)>​0//​. Ekkor kell legyen //​x<​sub>​0</​sub>//​-nak olyan környezete,​ melynek //x// pontjaiban //​f(x)>​0//,​ így //​x<​sub>​0</​sub>//​ nem lehetne //​legkisebb//​ felső korlát.\\
oktatas/matematika/analizis/folytonossag.txt · Utolsó módosítás: 2019/06/06 08:51 szerkesztette: 144.76.96.236
CC Attribution-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0