Paritás

Definíció: Az f függvényt páros függvénynek nevezzük, ha forall x in D_f: ~ -x in D_f wedge f(x)=f(-x).

Az páros elnevezés a páros kitevős hatványsorokra vezethető vissza. 1)

Nevezetes páros függvények még:

  • x right x^{2n}, n in bbN^{+}
  • x right cos{x}
  • x right delim{|}{x}{|}

Következmény: A páros függvények grafikonja az y tengelyre szimmetrikus.

Definíció: Az f függvényt páratlan függvénynek nevezzük, ha forall x in D_f: ~ -x in D_f wedge -f(x)=f(-x).

Az páratlan elnevezés a páratlan kitevős hatványsorokra vezethető vissza.

Nevezetes páratlan függvények még:

  • x right x^{2n+1}, n in bbN
  • x right sin{x}
  • x right tg(x)
  • x right 1/x

Következmény: A páratlan függvények grafikonja az origóra középpontosan szimmetrikus.

Műveletek páros és páratlan függvényekkel

Állítás:

Ha f és g páros függvények és közös az értelmezési tartományuk, akkor f+g, f-g, fg, és ha g-nek nincs zérushelye, akkor f/g is páros függvény.

Ha f és g páratlan függvények és közös az értelmezési tartományuk, akkor f+g, f-g páratlan, fg és ha g-nek nincs zérushelye, akkor f/g páros függvény.

Ha f páros, g páratlan függvény és közös az értelmezési tartományuk, akkor fg és ha g-nek nincs zérushelye, akkor f/g páratlan függvény.

1)
Pontosabban arra tételre, hogy: T. Ha f páros/páratlan és létezik MacLaurin-sora (nulla-körüli Taylor-sora), akkor abban csak páros/páratlan fokú tagok fordulnak elő.
oktatas/matematika/analizis/paritas.txt · Utolsó módosítás: 2019/06/04 13:01 szerkesztette: barnkopf
CC Attribution-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0