Különbségek

A kiválasztott változat és az aktuális verzió közötti különbségek a következők.

Összehasonlító nézet linkje

Következő változat
Előző változat
oktatas:matematika:geometria:transzformaciok:koezeppontos_hasonlosag [2019/06/04 13:39]
barnkopf ↷ Page moved from matematika:geometria:transzformaciok:koezeppontos_hasonlosag to oktatas:matematika:geometria:transzformaciok:koezeppontos_hasonlosag
oktatas:matematika:geometria:transzformaciok:koezeppontos_hasonlosag [2019/06/04 13:41]
barnkopf ↷ Links adapted because of a move operation
Sor 1: Sor 1:
 ====== Középpontos hasonlósági transzformáció ====== ====== Középpontos hasonlósági transzformáció ======
  
-Legyen adott egy //O// pont és egy <​m>​lambda in bbR, lambda<>​0</​m>​ szám. Az //O// középpontú <​m>​lambda</​m>​ arányú **középpontos hasonlósági transzformáció** a sík egy tetszőleges //O//-tól különböző //P// pontjához az //OP// egyenes azon //P"// pontját rendeli, melyre <​m>​{OP''​}/​{OP}=delim{|}{lambda}{|}</​m>,​ és ha <​m>​lambda>​0</​m>,​ akkor //​P''//​ az //OP// félegyenesen,​ különben pedig az //OP//-vel ellentétes félegyenesen van. Az //O// pont képe önnmaga ([[fixpont]]).+Legyen adott egy //O// pont és egy <​m>​lambda in bbR, lambda<>​0</​m>​ szám. Az //O// középpontú <​m>​lambda</​m>​ arányú **középpontos hasonlósági transzformáció** a sík egy tetszőleges //O//-tól különböző //P// pontjához az //OP// egyenes azon //P"// pontját rendeli, melyre <​m>​{OP''​}/​{OP}=delim{|}{lambda}{|}</​m>,​ és ha <​m>​lambda>​0</​m>,​ akkor //​P''//​ az //OP// félegyenesen,​ különben pedig az //OP//-vel ellentétes félegyenesen van. Az //O// pont képe önnmaga ([[matematika:​geometria:​transzformaciok:​fixpont]]).
  
-Ha <​m>​delim{|}{lambda}{|}>​1</​m>,​ akkor **nagyítás**-ról,​ ha <​m>​delim{|}{lambda}{|}<​1</​m>,​ akkor kicsinyítésről beszélünk. <​m>​delim{|}{lambda}{|}=1</​m>​ esetén a transzformáció [[egybevágósági transzformáció]] (<​m>​lambda=1</​m>​ esetén [[identitás]], <​m>​lambda=-1</​m>​ esetén [[középpontos tükrözés]]).+Ha <​m>​delim{|}{lambda}{|}>​1</​m>,​ akkor **nagyítás**-ról,​ ha <​m>​delim{|}{lambda}{|}<​1</​m>,​ akkor kicsinyítésről beszélünk. <​m>​delim{|}{lambda}{|}=1</​m>​ esetén a transzformáció [[matematika:​geometria:​transzformaciok:​egybevagosagi_transzformacio]] (<​m>​lambda=1</​m>​ esetén [[matematika:​geometria:​transzformaciok:​identitas]], <​m>​lambda=-1</​m>​ esetén [[középpontos tükrözés]]).
  
  
Sor 11: Sor 11:
  
   * <​m>​lambda<>​1</​m>​ esetén a transzformáció egyetlen fixpontja az //O//.   * <​m>​lambda<>​1</​m>​ esetén a transzformáció egyetlen fixpontja az //O//.
-  * Az //O//-ra illeszkedő egyenesek a transzformáció [[invariáns]] egyenesei, azaz képük önmaguk. Ha <​m>​lambda<>​1</​m>,​ akkor más invariáns egyenes nincs.+  * Az //O//-ra illeszkedő egyenesek a transzformáció [[matematika:​geometria:​transzformaciok:​invarians]] egyenesei, azaz képük önmaguk. Ha <​m>​lambda<>​1</​m>,​ akkor más invariáns egyenes nincs.
   * Bármely //O//-ra nem illeszkedő egyenes képe az eredetivel párhuzamos,​ //O//-ra nem illeszkedő egyenes.   * Bármely //O//-ra nem illeszkedő egyenes képe az eredetivel párhuzamos,​ //O//-ra nem illeszkedő egyenes.
-  * Az előző két pontból adódóan a transzformáció [[egyenestartó]] +  * Az előző két pontból adódóan a transzformáció [[matematika:​geometria:​transzformaciok:​egyenestarto]] 
-  * A középpontos hasonlóság [[szögtartó]] +  * A középpontos hasonlóság [[oktatas:​matematika:​geometria:​transzformaciok:​szoegtarto]] 
-  * A középpontos hasonlóság [[aránytartó]] +  * A középpontos hasonlóság [[matematika:​geometria:​transzformaciok:​aranytarto]] 
-  * A transzformáció nem változtatja meg az alakzatok körüljárási irányát, azaz [[irányítástartó]]+  * A transzformáció nem változtatja meg az alakzatok körüljárási irányát, azaz [[matematika:​geometria:​transzformaciok:​iranyitastarto]]
  
 A tulajdonságok a [[matematika:​geometria:​pszt|Párhuzamos Szelők Tételéből]] következnek. A tulajdonságok a [[matematika:​geometria:​pszt|Párhuzamos Szelők Tételéből]] következnek.
  
oktatas/matematika/geometria/transzformaciok/koezeppontos_hasonlosag.txt · Utolsó módosítás: 2019/06/04 13:41 szerkesztette: barnkopf
CC Attribution-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0