Pitagorasz tétele

Derékszögű háromszögben az átfogó hosszának négyzete egyenlő a két befogó hosszának négyzetösszegével.

Megjegyzés: A Pitagorasz tétel tekinthető a cosinus tétel speciális esetének.

Pitagorasz tételének megfordítása

Ha egy háromszög a, b, c oldalaira teljesül az a^2 + b^2 = c^2 összefüggés, akkor a háromszög c-vel szemközti szöge derékszög.

Bizonyítás: Legyen ABC a fenti feltételeknek megfelelő háromszög, DEF pedig legyen egy a, b befogójú derékszögű háromszög (ilyen tetszőleges pozitív oldalhosszok esetén létezik). DEF harmadik oldala - a Pitagorasz tétel miatt - éppen c hosszúságú. Ekkor ABC és DEF oldalai egyenlőek, így a két háromszög egybevágó, ezért ABC is derékszögű.

A cosinus tétel alapján ennél többet is mondhatunk: Ha gamma<90˚ akkor a^2 + b^2 > c^2 , tompaszög esetén pedig a^2 + b^2 < c^2 .