|
|
Utolsó változat
Következő változat mindkét oldalon
|
oktatas:matematika:geometria:transzformaciok:koezeppontos_hasonlosag [2019/06/04 13:39]
barnkopf ↷ Page moved from matematika:geometria:transzformaciok:koezeppontos_hasonlosag to oktatas:matematika:geometria:transzformaciok:koezeppontos_hasonlosag |
oktatas:matematika:geometria:transzformaciok:koezeppontos_hasonlosag [2019/06/04 13:40]
barnkopf ↷ Links adapted because of a move operation |
| ====== Középpontos hasonlósági transzformáció ====== | ====== Középpontos hasonlósági transzformáció ====== |
| |
| Legyen adott egy //O// pont és egy <m>lambda in bbR, lambda<>0</m> szám. Az //O// középpontú <m>lambda</m> arányú **középpontos hasonlósági transzformáció** a sík egy tetszőleges //O//-tól különböző //P// pontjához az //OP// egyenes azon //P"// pontját rendeli, melyre <m>{OP''}/{OP}=delim{|}{lambda}{|}</m>, és ha <m>lambda>0</m>, akkor //P''// az //OP// félegyenesen, különben pedig az //OP//-vel ellentétes félegyenesen van. Az //O// pont képe önnmaga ([[fixpont]]). | Legyen adott egy //O// pont és egy <m>lambda in bbR, lambda<>0</m> szám. Az //O// középpontú <m>lambda</m> arányú **középpontos hasonlósági transzformáció** a sík egy tetszőleges //O//-tól különböző //P// pontjához az //OP// egyenes azon //P"// pontját rendeli, melyre <m>{OP''}/{OP}=delim{|}{lambda}{|}</m>, és ha <m>lambda>0</m>, akkor //P''// az //OP// félegyenesen, különben pedig az //OP//-vel ellentétes félegyenesen van. Az //O// pont képe önnmaga ([[matematika:geometria:transzformaciok:fixpont]]). |
| |
| Ha <m>delim{|}{lambda}{|}>1</m>, akkor **nagyítás**-ról, ha <m>delim{|}{lambda}{|}<1</m>, akkor kicsinyítésről beszélünk. <m>delim{|}{lambda}{|}=1</m> esetén a transzformáció [[egybevágósági transzformáció]] (<m>lambda=1</m> esetén [[identitás]], <m>lambda=-1</m> esetén [[középpontos tükrözés]]). | Ha <m>delim{|}{lambda}{|}>1</m>, akkor **nagyítás**-ról, ha <m>delim{|}{lambda}{|}<1</m>, akkor kicsinyítésről beszélünk. <m>delim{|}{lambda}{|}=1</m> esetén a transzformáció [[matematika:geometria:transzformaciok:egybevagosagi_transzformacio]] (<m>lambda=1</m> esetén [[matematika:geometria:transzformaciok:identitas]], <m>lambda=-1</m> esetén [[középpontos tükrözés]]). |
| |
| |
| |
| * <m>lambda<>1</m> esetén a transzformáció egyetlen fixpontja az //O//. | * <m>lambda<>1</m> esetén a transzformáció egyetlen fixpontja az //O//. |
| * Az //O//-ra illeszkedő egyenesek a transzformáció [[invariáns]] egyenesei, azaz képük önmaguk. Ha <m>lambda<>1</m>, akkor más invariáns egyenes nincs. | * Az //O//-ra illeszkedő egyenesek a transzformáció [[matematika:geometria:transzformaciok:invarians]] egyenesei, azaz képük önmaguk. Ha <m>lambda<>1</m>, akkor más invariáns egyenes nincs. |
| * Bármely //O//-ra nem illeszkedő egyenes képe az eredetivel párhuzamos, //O//-ra nem illeszkedő egyenes. | * Bármely //O//-ra nem illeszkedő egyenes képe az eredetivel párhuzamos, //O//-ra nem illeszkedő egyenes. |
| * Az előző két pontból adódóan a transzformáció [[egyenestartó]] | * Az előző két pontból adódóan a transzformáció [[matematika:geometria:transzformaciok:egyenestarto]] |
| * A középpontos hasonlóság [[szögtartó]] | * A középpontos hasonlóság [[matematika:geometria:transzformaciok:szoegtarto]] |
| * A középpontos hasonlóság [[aránytartó]] | * A középpontos hasonlóság [[matematika:geometria:transzformaciok:aranytarto]] |
| * A transzformáció nem változtatja meg az alakzatok körüljárási irányát, azaz [[irányítástartó]] | * A transzformáció nem változtatja meg az alakzatok körüljárási irányát, azaz [[matematika:geometria:transzformaciok:iranyitastarto]] |
| |
| A tulajdonságok a [[matematika:geometria:pszt|Párhuzamos Szelők Tételéből]] következnek. | A tulajdonságok a [[matematika:geometria:pszt|Párhuzamos Szelők Tételéből]] következnek. |
| |
