Középpontos hasonlósági transzformáció

Legyen adott egy O pont és egy lambda in bbR, lambda<>0 szám. Az O középpontú lambda arányú középpontos hasonlósági transzformáció a sík egy tetszőleges O-tól különböző P pontjához az OP egyenes azon P„ pontját rendeli, melyre {OP''}/{OP}=delim{|}{lambda}{|}, és ha lambda>0, akkor P'' az OP félegyenesen, különben pedig az OP-vel ellentétes félegyenesen van. Az O pont képe önnmaga (fixpont).

Ha delim{|}{lambda}{|}>1, akkor nagyítás-ról, ha delim{|}{lambda}{|}<1, akkor kicsinyítésről beszélünk. delim{|}{lambda}{|}=1 esetén a transzformáció egybevagosagi_transzformacio (lambda=1 esetén identitas, lambda=-1 esetén középpontos tükrözés).

Tulajdonságok

  • lambda<>1 esetén a transzformáció egyetlen fixpontja az O.
  • Az O-ra illeszkedő egyenesek a transzformáció invarians egyenesei, azaz képük önmaguk. Ha lambda<>1, akkor más invariáns egyenes nincs.
  • Bármely O-ra nem illeszkedő egyenes képe az eredetivel párhuzamos, O-ra nem illeszkedő egyenes.
  • Az előző két pontból adódóan a transzformáció egyenestarto
  • A középpontos hasonlóság szoegtarto
  • A középpontos hasonlóság aranytarto
  • A transzformáció nem változtatja meg az alakzatok körüljárási irányát, azaz iranyitastarto

A tulajdonságok a Párhuzamos Szelők Tételéből következnek.

oktatas/matematika/geometria/transzformaciok/koezeppontos_hasonlosag.txt · Utolsó módosítás: 2019/06/04 13:41 szerkesztette: barnkopf
CC Attribution-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0