Különbségek
A kiválasztott változat és az aktuális verzió közötti különbségek a következők.
— |
oktatas:matematika:geometria:transzformaciok:csusztatva_tuekroezes [2019/06/04 13:30] (aktuális) barnkopf ↷ Page moved from matematika:geometria:transzformaciok:csusztatva_tuekroezes to oktatas:matematika:geometria:transzformaciok:csusztatva_tuekroezes |
||
---|---|---|---|
Sor 1: | Sor 1: | ||
+ | ====== Csúsztatva tükrözés ====== | ||
+ | Más néven **csúszástükrözés**. | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | **Tétel:** Bármely három, nem feltétlenül különböző //a//, //b//, //c// egyenesre vonatkozó //cba// tükrözésszorzat (valódi vagy nem valódi) csúszástükrözés. | ||
+ | |||
+ | **Bizonyítás: | ||
+ | |||
+ | Ha az egyenesek között van két azonos, úgy | ||
+ | - //a=b// esetén // | ||
+ | - //b=c// esetén // | ||
+ | - //a=c// esetében pedig, ha //b*// jelöli a //b// egyenesnek az //a// egyenesre vonatkozó tükörképét, | ||
+ | |||
+ | A továbbiakban feltesszük, | ||
+ | * van közöttük két párhuzamos, | ||
+ | * páronként metszik egymást. | ||
+ | |||
+ | Az első esetben az egyenesek vagy egymással párhuzamosak, | ||
+ | |||
+ | {{ matematika: | ||
+ | |||
+ | A második esetben a három egyenes vagy ugyanabban a pontban, vagy páronként különböző pontokban metszi egymást (9. ábra). | ||
+ | |||
+ | {{ matematika: | ||
+ | |||
+ | Először azt fogjuk igazolni, hogy ha a három egyenes egy [[matematika: | ||
+ | E választásra ugyanis // | ||
+ | // | ||
+ | |||
+ | |||
+ | A még nem tárgyalt két esetet (két egyenesnek van közös pontja, ami mindhármójuknak nem pontja) egyszerre intézhetjük el. | ||
+ | |||
+ | {{ matematika: | ||
+ | |||
+ | A //b// egyenest az //a// és a //c// egyenesek legalább egyike metszi, különben három egymással párhuzamos egyenesünk lenne. Feltehetjük, | ||
+ | Legyen az //a// és //b// egyenesek közös pontja //M//, és illesszünk az //M//-re egy, a //c// egyenesre merőleges, //f// egyenest (10. ábra). Jelölje //e// azt az //M// ponton áthaladó egyenest , amelyet ugyanaz az //M// pont körüli forgatás visz az //f// egyenesbe, mint az //a// egyenest a //b//-be. E választásra //ba=fe//, vagyis (1) // | ||
+ | |||
+ | Jelölje //N// az egymásra merőleges //c// és //f// egyenesek közös pontját. Mivel a //cf// tükrözésszorzatot bármely két, egymást az //N//-ben metsző, merőleges egyenesre vonatkozó tükrözésszorzattal előállíthatjuk, | ||
+ | (2) // | ||
+ | |||
+ | Az //e// és a //g// egyenesek párhuzamosak, | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | **Forrás: | ||
+ | [[http:// |