Távolság arány tartó transzformáció

Ha egy geometriai_transzformacio-ban bármely két pont távolságának és képeik távolságának aránya állandó, azaz $exists lambda in bbR^+ forall A,B in SÍK: {A_1B_1}/{AB}=lambda$ (ahol A_1, B_1 az A és B pontok képei), akkor azt mondjuk, hogy a transzformáció távolság arány tartó, vagy röviden aránytartó.

Bizonyítható, hogy az aránytartó transzformációk halmaza megegyezik a hasonlosagi_transzformaciok halmazával. Másképp foglamazva az aránytartás az a tulajdonság, ami a hasonlósági transzformációkat hasonlósági transzformációkká teszi, míg a többi tulajdonság (egyenestartó, szoegtarto) csak ennek következménye.

Terület és térfogat

Az aránytartás következménye, hogy a síkidomok területe és a testek térfogata is adott arányban változik.

Ha a hasonlóság aránya lambda in bbR backslash delim{lbrace}{0}{rbrace} , akkor egy síkidom területe lambda ^2 -szeresére, egy test térfogata pedig lambda ^3 -szörösére változik a transzformáció során.