Ez a dokumentum egy előző változata!

Magasság tétel

Tétel: Derékszögű háromszögben az átfogóhoz tartozó magasság mértani közép a befogók átfogóra vett merőleges vetületei között.

Az ábra betűjelzéseit felhasználva: ${m_c}^2=pq$

Bizonyítás: A CBT háromszög hasonló az ABC háromszöghöz, mert van egy közös szögük ( beta ) és egy-egy derékszögük ( CTB , illetve gamma ).

Ugyanígy ACT háromszög is hasonló az ABC háromszöghöz, és így a CBT háromszöghöz is (a hasonlóság tranzitív)

A két kisebb háromszögekben a befogók arányát felírva: q/m_c=m_c/p

Ebből keresztbeszorzás után: ${m_c}^2=pq$