Különbségek

A kiválasztott változat és az aktuális verzió közötti különbségek a következők.

--- oktatas:matematika:halmazok:szamhalmazok [2019/06/04 13:15]
barnkopf ↷ Page moved from matematika:halmazok:szamhalmazok to oktatas:matematika:halmazok:szamhalmazok
+++ oktatas:matematika:halmazok:szamhalmazok [2019/06/04 13:18] (aktuális)
barnkopf ↷ Links adapted because of a move operation
@@ Sor 21: / Sor 21: @@
 teljesül, a **természetes számok** halmazának nevezzük.
-A fenti axiómákat a természetes számok **Peano-féle axiómáinak** nevezzük. A 3., úgynevezett **indukciós axióma** biztosítja a [[matematika:logika:teljes_indukcio]]s bizonyítások létjogosultságát.
+A fenti axiómákat a természetes számok **Peano-féle axiómáinak** nevezzük. A 3., úgynevezett **indukciós axióma** biztosítja a [[oktatas:matematika:logika:teljes_indukcio]]s bizonyítások létjogosultságát.
 === Műveletek a természetes számok halmazán ===
@@ Sor 132: / Sor 132: @@
   * Az első csoport (test axiómák) a halmazon értelmezett szorzás és összeadás műveletek tulajdonságait írja le. Ezek lényegét röviden úgy foglalhatjuk össze, hogy a valós számhalmaz [[matematika:algebra:strukturak#kommutatív test]].
-  * A másik csoport (rendezési axiómák) a valós számok halmazán értelmezett rendezést írja le. Ezeknek értelméban a valós számok halmaza a < relációval [[relacio#rendezési reláció|rendezett halmaz]]t alkot. A rendezést további speciális axiómákkal írjuk körül:
+  * A másik csoport (rendezési axiómák) a valós számok halmazán értelmezett rendezést írja le. Ezeknek értelméban a valós számok halmaza a < relációval [[matematika:halmazok:relacio#rendezési reláció|rendezett halmaz]]t alkot. A rendezést további speciális axiómákkal írjuk körül:
     - <m>a, b, c in bbR, a < b: ~ a+c < b+c</m>
     - <m>a, b in bbR, a > 0, b > 0: ~ ab > 0</m> (az összeadás és szorzás monotonítása)
@@ Sor 170: / Sor 170: @@
 Ilyen például az //x<sup>2</sup>+1//. Ennek gyöke olyan szám lenne, melynek négyzete -1. Ilyen valós szám nincs, de bővítsük a számhalmazunkat ezzel az új elemmel, melyet //i//-vel jelölünk és **imaginárius** (képzetes) egységnek nevezünk. (Megjegyezzük, hogy a polinomnak gyöke a (-//i//) szám is!)
-A valós számok halmazán megszokott műveleteket az új számra is alkalmazhatjuk, így egy sereg számmal bővül a számhalmazunk, melyek mind //a+bi// alakban írhatók (lásd: [[matematika#műveletek komplex számokkal]]). A //b=0// esetben kapjuk vissza a valós számokat.
+A valós számok halmazán megszokott műveleteket az új számra is alkalmazhatjuk, így egy sereg számmal bővül a számhalmazunk, melyek mind //a+bi// alakban írhatók (lásd: [[matematika:halmazok:matematika#műveletek komplex számokkal]]). A //b=0// esetben kapjuk vissza a valós számokat.
 Megmutatható, hogy a valós [[matematika:algebra:strukturak#test|számtest]]ben megszokott műveleti tulajdonságok megmaradnak az új számhalmazban is. Úgy fogalmazhatunk, hogy az új halmaz a valós számok egy [[matematika:algebra:test#testbővítés]]e, amit **komplex számhalmaz**nak nevezünk és