|
Következő változat
|
Előző változat
|
oktatas:matematika:halmazok:relacio [2019/06/04 13:14]
barnkopf ↷ Page moved from matematika:halmazok:relacio to oktatas:matematika:halmazok:relacio |
oktatas:matematika:halmazok:relacio [2019/06/04 13:44] (aktuális)
barnkopf ↷ Links adapted because of a move operation |
| |
| **Definíció:** | **Definíció:** |
| Az <m>A_1, A_2, ..., A_n</m> halmazokon értelmezett **//n//-változós reláció** az <m>A_1*A_2*cdots*A_n</m> [[halmazok#descartes szorzat]] (direkt szorzat) egy <m>varrho</m> részhalmaza. | Az <m>A_1, A_2, ..., A_n</m> halmazokon értelmezett **//n//-változós reláció** az <m>A_1*A_2*cdots*A_n</m> [[matematika:halmazok:halmazok#descartes szorzat]] (direkt szorzat) egy <m>varrho</m> részhalmaza. |
| |
| |
| **Példák:** | **Példák:** |
| * A={hajó,autó,repülő}, B={föld, levegő, víz}, R={(a,b):ha a tud közlekedni b-n} = R={(hajó,víz),(autó,föld),(repülő,föld),(repülő, levegő)} | * A={hajó,autó,repülő}, B={föld, levegő, víz}, R={(a,b):ha a tud közlekedni b-n} = R={(hajó,víz),(autó,föld),(repülő,föld),(repülő, levegő)} |
| * [[halmazok#részhalmaz]] reláció | * [[matematika:halmazok:halmazok#részhalmaz]] reláció |
| * modulo n reláció: A=B={egész számok} (homogén), R={(a,b): ha a = b mod n} | * modulo n reláció: A=B={egész számok} (homogén), R={(a,b): ha a = b mod n} |
| |
| Hasonló a pozitív egész számok halmazán értelmezett "osztója" reláció. Itt ugyanis ha //a// osztója //b//-nek és fordítva //b// is osztója //a//-nak, akkor //a=b//. (**Vigyázat!** Az egész számok halmazán már nem teljesül a feltétel, mert //a// és //b// egymás ellentettjei is lehetnek!) | Hasonló a pozitív egész számok halmazán értelmezett "osztója" reláció. Itt ugyanis ha //a// osztója //b//-nek és fordítva //b// is osztója //a//-nak, akkor //a=b//. (**Vigyázat!** Az egész számok halmazán már nem teljesül a feltétel, mert //a// és //b// egymás ellentettjei is lehetnek!) |
| |
| További példaként említhető egy halmaz [[halmazok#hatványhalmaz]]án vett [[halmazok#részhalmaz]] reláció. | További példaként említhető egy halmaz [[matematika:halmazok:halmazok#hatványhalmaz]]án vett [[matematika:halmazok:halmazok#részhalmaz]] reláció. |
| |
| Fontos megjegyezni, hogy az antiszimmetrikus reláció nem ellentéte a [[matematika:halmazok:relacio#szimmetrikus]] relációnak. Van olyan reláció (például az egyenlőség), amely egyben szimmetrikus és antiszimmetrikus, és van olyan reláció, amely nem szimmetrikus és nem antiszimmetrikus (például az egész számok halmazán értelmezett oszthatóság). | Fontos megjegyezni, hogy az antiszimmetrikus reláció nem ellentéte a [[oktatas:matematika:halmazok:relacio#szimmetrikus]] relációnak. Van olyan reláció (például az egyenlőség), amely egyben szimmetrikus és antiszimmetrikus, és van olyan reláció, amely nem szimmetrikus és nem antiszimmetrikus (például az egész számok halmazán értelmezett oszthatóság). |
| |
| |
| |
| * [[matematika:algebra:szamelmelet#maradékosztály]]ok | * [[matematika:algebra:szamelmelet#maradékosztály]]ok |
| * [[matematika:geometria:vektor]], mint az irányított szakaszok ekvivalenciaosztályai | * [[oktatas:matematika:geometria:vektor]], mint az irányított szakaszok ekvivalenciaosztályai |
| * [[matematika:kombinatorika:gráfelmélet#komponens]], mint a "van út //P// és //Q// között" reláció ekvivalencia-osztályai a gráfoknál | * [[oktatas:matematika:kombinatorika:grafelmelet#komponens]], mint a "van út //P// és //Q// között" reláció ekvivalencia-osztályai a gráfoknál |
| * ... | * ... |
| |
| |
| **Definíció:** | **Definíció:** |
| Az <m 10>(A,B, varrho)</m> [[matematika:halmazok:relacio#bináris reláció]] függvény, ha <m 10>forall a in A</m>-hoz pontosan egy olyan <m 10>b in B</m> található, amelyre <m 10>a varrho b</m>. Ekkor //A//-t indulási, //B//-t érkezési halmaznak ([[matematika:analizis:fueggvenyek#képhalmaz]]) nevezzük.\\ | Az <m 10>(A,B, varrho)</m> [[oktatas:matematika:halmazok:relacio#bináris reláció]] függvény, ha <m 10>forall a in A</m>-hoz pontosan egy olyan <m 10>b in B</m> található, amelyre <m 10>a varrho b</m>. Ekkor //A//-t indulási, //B//-t érkezési halmaznak ([[matematika:analizis:fueggvenyek#képhalmaz]]) nevezzük.\\ |
| **Megjegyzés:** a függvény [[matematika:analizis:fueggvenyek#értékkészlet]]énél //B// lehet bővebb halmaz, nem azonos tehát a két fogalom! | **Megjegyzés:** a függvény [[matematika:analizis:fueggvenyek#értékkészlet]]énél //B// lehet bővebb halmaz, nem azonos tehát a két fogalom! |
| |
| Rövidebben: a [[#Jobbról egyértelmű reláció|funkcionális]] és [[#totális reláció|totális]] bináris relációt függvénynek nevezzük. | Rövidebben: a [[#Jobbról egyértelmű reláció|funkcionális]] és [[#totális reláció|totális]] bináris relációt függvénynek nevezzük. |
