Színusz- és koszinusztétel alkalmazása

Színusztétel

Egy háromszög területe 84 cm^2, két szögének nagysága 67,38°, illetve 53,13°. Határozza meg a háromszög oldalainak hosszát.
Egy háromszög területe 4920 cm^2 és két oldalának szorzata és az a oldallal szemközti szöge 64,01°. Határozza meg a háromszög oldalait és ismeretlen szögeit.
Az ABC egyenlő szárú derékszögű háromszög átfogója AB=10 egység. A D pont a háromszög köré írt körének a C csúcsot nem tartalmazó AB ívén van, és C-ből az AD szakasz 30°-os szögben látszik. Mekkorák az ACD háromszög oldalai?
Egy szimmetrikus trapéz átlójának hossza 34 cm. Az átló 28,2°-os és 33,6°-os szögekre osztja a trapéz hegyesszögét. Az utóbbi szög másik szára a trapéz hosszabbik alapja. Számítsuk ki a szimmetrikus trapéz oldalainak hosszát.
Egy szimmetrikus trapéz átlója 6.8 dm, rövidebb alapja 2,6 dm, egyik szöge 68°36'. Számítsuk ki a trapéz oldalait és területét.

Legyenek egy tetszőleges háromszög oldalainak a hosszúságai a, b és c, míg s_a, s_b és s_c rendre a megfelelő oldalakhoz tartozó súlyvonalak hosszai. Igazoljuk hogy $s_c = sqrt{2 cdot a^2 + 2 cdot b^2 - c^2}/2$ , és ${s_a}^2 + {s_b}^2 + {s_c}^2 = 3/4 cdot (a^2 + b^2 + c^2)$ .
Bizonyítsuk be, hogy a paralelogramma oldalainak négyzetösszege egyenlő az átlóinak a négyzetösszegével.
Egy paralelogramma oldalai 4 cm és 7 cm hosszúak, két átlójának a hossza között pedig 2 cm a különbség. Mekkorák a paralelogramma átlói.
A paralelogramma két oldalának összege 26 cm, az általuk bezárt szög 82°49'. Az e szöggel szemközti átlója 18 cm. Mekkorák a paralelogramma oldalai?
Adott egy háromszög két oldalának hossza: 45 cm, illetve 28 cm és az általuk bezárt szög 84°18'. Mekkora a harmadik oldalhoz tartozó súlyvonal?