12. Hasonlóság és alkalmazásai háromszögekre vonatkozó tételek bizonyításában

A középpontos hasonlóság egy geometriai transzformáció, melyet egy pont - a hasonlóság O középpontja - és egy szám - a hasonlóság aránya - határoz meg.

A hasonlósági transzformációkat a középpontos hasonlóságból származtatjuk egybevágósági transzformációk segítségével.

A hasonlóság tulajdonságai a párhuzamos szelők tétele-re és a tétel megfordítására vezethetők vissza. A tétel egyik fontos következménye a párhuzamos szelőszakaszok tétele.

A hasonlóság legfontosabb tulajdonságai:

• távolság arány tártó
• egyenestartó
• szögtartó
• …

Először fogalmazzuk meg, mit értünk általában ponthalmazok hasonlósága alatt, majd vizsgáljunk meg hasonlóság szempontjából néhány speciális ponthalmazt!

A háromszögek hasonlósági esetei (a háromszögek egybevágósági eseteinek mintájára) arra szolgálnak, hogy segítségükkel tételek bizonyításában, vagy feladatok megoldásában igazoljuk két háromszög hasonlóságát. Így nem kell visszanyúlnunk egészen a definícióig…

• befogó tétel
• magasság tétel
• körhöz húzott szelőszakaszok tétele
• húrszakaszok tétele

• A háromszog súlypontja a súlyvonal csúcstól távolabbi harmadoló pontja
• szögfelező tétel