Magasság tétel

Tétel: Derékszögű háromszögben az átfogóhoz tartozó magasság mértani közép a befogók átfogóra vett merőleges vetületei között.

A magasság tétel

Az ábra betűjelzéseit felhasználva: {m_c}^2=pq

Bizonyítás: A CBT háromszög hasonló az ABC háromszöghöz, mert van egy közös szögük (beta) és egy-egy derékszögük (CTB , illetve gamma).

Ugyanígy ACT háromszög is hasonló az ABC háromszöghöz, és így a CBT háromszöghöz is (a hasonlóság tranzitív)

A két kisebb háromszögekben a befogók arányát felírva: q/m_c=m_c/p

Ebből keresztbeszorzás után: {m_c}^2=pq

Kapcsolódó hivatkozások

oktatas/matematika/geometria/magassag_tetel.txt · Utolsó módosítás: 2019/06/06 08:52 szerkesztette: 144.76.96.236
CC Attribution-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0