Különbségek

A kiválasztott változat és az aktuális verzió közötti különbségek a következők.

Összehasonlító nézet linkje

oktatas:matematika:analizis:integralszamitas_alkalmazasai [2019/06/04 13:01]
barnkopf ↷ Page moved from matematika:analizis:integralszamitas_alkalmazasai to oktatas:matematika:analizis:integralszamitas_alkalmazasai
oktatas:matematika:analizis:integralszamitas_alkalmazasai [2019/06/06 08:51] (aktuális)
144.76.96.236 ↷ Links adapted because of a move operation
Sor 36: Sor 36:
   - Mi történik, ha a görbe metszi az x-tengelyt, netán az egész a negatív félsíkba esik?   - Mi történik, ha a görbe metszi az x-tengelyt, netán az egész a negatív félsíkba esik?
  
-Az első esetből adodó negatív-terület problémát könnyen kiszűrjük,​ ha vesszük az adódott területek különbségének abszolutértékét (mint az előbb). A második felvetés is könnyen megoldható,​ hiszen egészen biztosan véges értékeket vesz fel a függvény (a feltétel szerint [[Riemann-integrálható]]), így (a [[függvények#​folytonosság|függvények folytonosságára]] kimondott [[Weierstrass-tétel]] szerint) felveszi minimumát és maximumát. Ha a két függvény legkisebb felvett értékénél nagyobb mértékben pozitív irányban y tengelyen eltoljuk (hozzáadunk c-t), pozitív értékű függvénygörbéket kapunk. Ezt az integrálás tulajdonságai miatt megtehetjük:​ <m 10>​int{a}{b}{(g(x)+c)dx} - int{a}{b}({f(x)+c)dx} = int{a}{b}{(g(x)-f(x))dx}</​m>​+Az első esetből adodó negatív-terület problémát könnyen kiszűrjük,​ ha vesszük az adódott területek különbségének abszolutértékét (mint az előbb). A második felvetés is könnyen megoldható,​ hiszen egészen biztosan véges értékeket vesz fel a függvény (a feltétel szerint [[matematika:​analizis:​riemann-integralhato]]), így (a [[függvények#​folytonosság|függvények folytonosságára]] kimondott [[matematika:​analizis:​weierstrass-tetel]] szerint) felveszi minimumát és maximumát. Ha a két függvény legkisebb felvett értékénél nagyobb mértékben pozitív irányban y tengelyen eltoljuk (hozzáadunk c-t), pozitív értékű függvénygörbéket kapunk. Ezt az integrálás tulajdonságai miatt megtehetjük:​ <m 10>​int{a}{b}{(g(x)+c)dx} - int{a}{b}({f(x)+c)dx} = int{a}{b}{(g(x)-f(x))dx}</​m>​
  
 Általánosan adódik, tehát, hogy az adott intervallumon integrálható két függvénygörbe közti terület az alábbi egyszerű képlettel számítható. Általánosan adódik, tehát, hogy az adott intervallumon integrálható két függvénygörbe közti terület az alábbi egyszerű képlettel számítható.
oktatas/matematika/analizis/integralszamitas_alkalmazasai.txt · Utolsó módosítás: 2019/06/06 08:51 szerkesztette: 144.76.96.236
CC Attribution-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0