Különbségek
A kiválasztott változat és az aktuális verzió közötti különbségek a következők.
|
|
|
oktatas:matematika:analizis:integralszamitas_alkalmazasai [2019/06/04 13:01]
barnkopf ↷ Page moved from matematika:analizis:integralszamitas_alkalmazasai to oktatas:matematika:analizis:integralszamitas_alkalmazasai |
oktatas:matematika:analizis:integralszamitas_alkalmazasai [2019/06/06 08:51] (aktuális)
144.76.96.236 ↷ Links adapted because of a move operation |
| - Mi történik, ha a görbe metszi az x-tengelyt, netán az egész a negatív félsíkba esik? | - Mi történik, ha a görbe metszi az x-tengelyt, netán az egész a negatív félsíkba esik? |
| |
| Az első esetből adodó negatív-terület problémát könnyen kiszűrjük, ha vesszük az adódott területek különbségének abszolutértékét (mint az előbb). A második felvetés is könnyen megoldható, hiszen egészen biztosan véges értékeket vesz fel a függvény (a feltétel szerint [[Riemann-integrálható]]), így (a [[függvények#folytonosság|függvények folytonosságára]] kimondott [[Weierstrass-tétel]] szerint) felveszi minimumát és maximumát. Ha a két függvény legkisebb felvett értékénél nagyobb mértékben pozitív irányban y tengelyen eltoljuk (hozzáadunk c-t), pozitív értékű függvénygörbéket kapunk. Ezt az integrálás tulajdonságai miatt megtehetjük: <m 10>int{a}{b}{(g(x)+c)dx} - int{a}{b}({f(x)+c)dx} = int{a}{b}{(g(x)-f(x))dx}</m> | Az első esetből adodó negatív-terület problémát könnyen kiszűrjük, ha vesszük az adódott területek különbségének abszolutértékét (mint az előbb). A második felvetés is könnyen megoldható, hiszen egészen biztosan véges értékeket vesz fel a függvény (a feltétel szerint [[matematika:analizis:riemann-integralhato]]), így (a [[függvények#folytonosság|függvények folytonosságára]] kimondott [[matematika:analizis:weierstrass-tetel]] szerint) felveszi minimumát és maximumát. Ha a két függvény legkisebb felvett értékénél nagyobb mértékben pozitív irányban y tengelyen eltoljuk (hozzáadunk c-t), pozitív értékű függvénygörbéket kapunk. Ezt az integrálás tulajdonságai miatt megtehetjük: <m 10>int{a}{b}{(g(x)+c)dx} - int{a}{b}({f(x)+c)dx} = int{a}{b}{(g(x)-f(x))dx}</m> |
| |
| Általánosan adódik, tehát, hogy az adott intervallumon integrálható két függvénygörbe közti terület az alábbi egyszerű képlettel számítható. | Általánosan adódik, tehát, hogy az adott intervallumon integrálható két függvénygörbe közti terület az alábbi egyszerű képlettel számítható. |
