Különbségek

A kiválasztott változat és az aktuális verzió közötti különbségek a következők.

Összehasonlító nézet linkje

oktatas:matematika:analizis:folytonossag [2019/06/04 13:01]
barnkopf ↷ Page moved from matematika:analizis:folytonossag to oktatas:matematika:analizis:folytonossag
oktatas:matematika:analizis:folytonossag [2019/06/06 08:51] (aktuális)
144.76.96.236 ↷ Links adapted because of a move operation
Sor 75: Sor 75:
 Ha //f// folytonos az //[a;b]// zárt intervallumon és //f(a)f(b)<0//, akkor //f//-nek van zérushelye az //[a;b]// intervallumon\\ Ha //f// folytonos az //[a;b]// zárt intervallumon és //f(a)f(b)<0//, akkor //f//-nek van zérushelye az //[a;b]// intervallumon\\
 **Bizonyítás:** **Bizonyítás:**
-Nézzük az //f(a)<0//, //f(b)>0// esetet. Legyen ekkor <m>H := delim{lbrace}{x in delim{[}{a;b}{]} : f(x)<0}{rbrace}</m>. //H// felülről korlástos, hiszen //b// felső korlátja, így van //x<sub>0</sub>// [[matematika:halmazok:halmazok#legkisebb felső korlát]]ja (<m>x_0 in sup H in delim{]}{a;b}{[}</m>).\\+Nézzük az //f(a)<0//, //f(b)>0// esetet. Legyen ekkor <m>H := delim{lbrace}{x in delim{[}{a;b}{]} : f(x)<0}{rbrace}</m>. //H// felülről korlástos, hiszen //b// felső korlátja, így van //x<sub>0</sub>// [[oktatas:matematika:halmazok:halmazok#legkisebb felső korlát]]ja (<m>x_0 in sup H in delim{]}{a;b}{[}</m>).\\
 Belátjuk, hogy //f(x<sub>0</sub>)=0//.\\ Belátjuk, hogy //f(x<sub>0</sub>)=0//.\\
 Tegyük fel ugyanis, hogy //f(x<sub>0</sub>)>0//. Ekkor kell legyen //x<sub>0</sub>//-nak olyan környezete, melynek //x// pontjaiban //f(x)>0//, így //x<sub>0</sub>// nem lehetne //legkisebb// felső korlát.\\ Tegyük fel ugyanis, hogy //f(x<sub>0</sub>)>0//. Ekkor kell legyen //x<sub>0</sub>//-nak olyan környezete, melynek //x// pontjaiban //f(x)>0//, így //x<sub>0</sub>// nem lehetne //legkisebb// felső korlát.\\
oktatas/matematika/analizis/folytonossag.txt · Utolsó módosítás: 2019/06/06 08:51 szerkesztette: 144.76.96.236
CC Attribution-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0