Pitagoraszi számhármasok
A geometria egyik legismertebb tétele a derékszögű háromszög oldalaira vonatkozó pitagorasz_tetel.
Már a görögöket érdekelte az, hogy van-e olyan derékszögű háromszög, amelyik oldalainak mérőszáma egész szám. Az ilyen háromszög oldalainak hosszát kifejező számhármast nevezik pitagoraszi (pythagoraszi) számhármasnak.
Könnyen belátható, hogy ha x, y, z számhármas pitagoraszi számhármas, akkor tetszőleges pozitív r szám esetén rx, ry, rz számhármas is pitagoraszi számhármas lesz.
Néhány példa:
x y z 3r 4r 5r 5r 12r 13r 7r 24r 25r 8r 15r 17r 9r 40r 41r
Belátható, hogy végtelen sok ilyen van számhármas van, és ezek megadhatók az alábbi három formula segítségével:
ahol r tetszőleges természetes szám, u és v pedig olyan természetes számok, amelyek közül az első a nagyobbik, nincs 1-nél nagyobb közös osztójuk és az egyik páros (tehát a másik páratlan).
Megfigyelhetjük, hogy bármelyik hármas számainak szorzata osztható 60-nal. Belátható, hogy ez teljesül bármelyik pythagoraszi számhármasra.
Hivatkozások
Más érdekességek a számelmélet témaköréből:
