Goldbach sejtés
A Goldbach-sejtés azt mondja ki, hogy
(I.) Minden 2-nél nagyobb páros szám előáll két prímszám összegeként.
(II.) Minden 5-nél nagyobb páratlan szám előáll három prímszám összegeként.
A sejtés egyike azoknak a szélesebb körben ismert matematikai állításoknak, melyekről a szakemberek túlnyomó többsége azt gondolja, hogy minden valószínűség szerint igaz, ugyanakkor a mai napig nem rendelkezünk bizonyítással a helyességüket illetően. Christian Goldbach 1742-ben egy Euler-hez írott levelében fogalmazta meg megfigyelését, hogy minden 5-nél nagyobb páratlan szám három prímszám összege. Euler válaszul rámutatott, hogy ez ekvivalens a fenti (I.) állítással.
A probléma egy változata, amikor megengedünk összetett számokat, de csak olyanokat, amelyek legfeljebb r prímtényezőt tartalmaznak, az ilyen számokat Pr-rel jelöljük. A legelső idevágó eredmény még Bruntól származik (1919): minden elég nagy páros szám P9 + P9, azaz felírható, mint két olyan szám összege, amelyeknek legfeljebb 9 prímtényezőjük van. Selberg 1950-ben P2 + P3-at igazolt, Rényi Alfréd pedig a nagy szita segítségével bebizonyította, hogy van olyan K szám, hogy minden elég nagy páros szám P1 + PK. Az itt szereplő K értéket többen javították, a jelenlegi rekord 2, tehát minden elég nagy páros szám P1 + P2 (J.R.Chen, 1973).
Hivatkozások
Más érdekességek a számelmélet témaköréből:
