Barátságos számok
Azokat a számpárokat, amelyekre igaz, hogy az egyik szám önmagánál kisebb osztóinak összege a másik számmal egyenlő (és fordítva), barátságos számoknak hívjuk.
Ilyen például a (220; 284) számpár:
220 osztói: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110. 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
284 osztói: 1, 2, 4, 71, 142. 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.
Érdekes, hogy az ókori forrásokban csak ez a barátságos számpár szerepel. Az újkor elején viszont Fermat, Mersenne, Descartes és mások sorozatban állítják elő az ilyen számpárokat, 6-, 8-jegyűeket is. Egy másik érdekesség, hogy a következő legkisebb barátságos számpárt viszont csak a múlt század közepén egy Niccolò Paganini nevű 16 éves olasz fiú adja meg, ez az 1184 és 1210.
A barátságos számokról szinte semmit nem tudunk. Nem tudjuk, hogy van-e végtelen sok belőlük, nem tudjuk, hogy lehet-e egy páros-páratlan számpár parátságos, lehet-e egy barátságos számpár két tagja egymáshoz relatív prím…
Hivatkozások
Más érdekességek a számelmélet témaköréből:
