Figyelem: ez még vázlatnak is csak kezdemény! Nincsenek benne pontos fogalmak, állítások…
Két oldalfelező pontot összekötő szakasz.
Párhuzamos és feleakkora, mint az oldal…
Bizonyítás elemi úton, vagy vektorokkal…
A két csúcstól egyenlő távol lévő pontok halmaza ⇒ egy pontban metszik egymást (térben megfelelője az élfelező sík)
(térben megfelelője a tetraéder beírt gömbje)
A két szögszártól egyenlő távol lévő pontok halmaza ⇒ egy ponton mennek keresztül
T: Az oldalfelező merőleges a szögfelező a körülírt körön metszi egymást.
Itt tartalékba el lehet tárolni még rengeteg összefüggést (Az érintési pontok által meghatározott szakaszok hossza (s-a, a-b,….), két körközéppont és megfelelő két csúcs egy körön van (pl. OcACOa, vagy OoAObC) stb…
A magasságponthoz kapcsolódó tételek is inkább az érdekesség kategoriájába tartoznak.
Pl:
De inkább a területszámításban betöltött szerepéről kell beszélni, keletkező derékszögű háromszögekről, meg arról, hogy hova kerül hegyes/derék/tompaszögű háromszögben a magasságpont…
A körülírt kör bármely P pontjánból az oldalakra állított merőlegesek talppontjai egy egyenesre esnek.
Ezek viszont inkább már határeset kategoriába esnek. De érdekesek. És az fontos. Az apolloniusz kör inkább nevezetes ponthalmaz. A cheva és meneláosz tételek meg vagy együtt, vagy egyik se…
Esetleg nevezetes még a speciális háromszögek esetén alkalmazott néháyn elnevezés (befogó, átfogó, szár, alap, thales-kör) - ha akarod megemlíthető, de nem kell.