Figyelem: ez még vázlatnak is csak kezdemény! Nincsenek benne pontos fogalmak, állítások...

====== 14. Háromszögek nevezetes vonalai, pontjai és körei ======

===== Háromszög, csúcs, szög, oldal =====

===== Nevezetes vonalak =====
==== középvonal ====
Két oldalfelező pontot összekötő szakasz.

Párhuzamos és feleakkora, mint az oldal...

Bizonyítás elemi úton, vagy vektorokkal...

==== oldalfelező merőleges ====
A két csúcstól egyenlő távol lévő pontok halmaza => egy pontban metszik egymást
(térben megfelelője az élfelező sík)

==== körülírt kör ====
(térben megfelelője a tetraéder beírt gömbje)

==== külső- és belsőszögfelezők ====
A két szögszártól egyenlő távol lévő pontok halmaza => egy ponton mennek keresztül

T: Az oldalfelező merőleges a szögfelező a körülírt körön metszi egymást.

==== be- és hozzáírt körök ====

Itt tartalékba el lehet tárolni még rengeteg összefüggést (Az érintési
pontok által meghatározott szakaszok hossza (s-a, a-b,....), két
körközéppont és megfelelő két csúcs egy körön van (pl. OcACOa, vagy
OoAObC) stb...

[[matematika:geometria:haromszög]]

==== magasság, magasságvonal, magasságpont ====

A magasságponthoz kapcsolódó tételek is inkább az érdekesség
kategoriájába tartoznak. 

Pl:
  * A magasságpont oldalakra illetve oldalfelező pontokra vett tükörképe a körülírt körön van.
  * Minden magasságponton átmenő egyeneshez tartozik egy körülírt köri pont, melyen az egyenes minden oldalra vonatkozó tükörképe átmegy.

De inkább a területszámításban betöltött szerepéről kell beszélni, keletkező derékszögű háromszögekről, meg arról, hogy hova kerül hegyes/derék/tompaszögű háromszögben a magasságpont...

==== euler egyenes ====
==== feuerbach kör ====
==== izogonális pont ====
==== Simson egyenes ====
A körülírt kör bármely P pontjánból az oldalakra állított merőlegesek talppontjai egy egyenesre esnek.

===== Egyéb =====
Ezek viszont inkább már határeset kategoriába esnek. De érdekesek. És az fontos.
Az apolloniusz kör inkább nevezetes ponthalmaz. A cheva és meneláosz tételek meg vagy együtt, vagy egyik se...
  * ceva tétel
  * menelaosz tétel
  * apollóniusz kör

Esetleg nevezetes még a speciális háromszögek esetén alkalmazott
néháyn elnevezés (befogó, átfogó, szár, alap, thales-kör) - ha akarod
megemlíthető, de nem kell.