====== 12. Hasonlóság és alkalmazásai háromszögekre vonatkozó tételek bizonyításában ====== ===== A hasonlóság fogalma ===== ==== A középpontos hasonlóság ==== A [[matematika:geometria:transzformációk:középpontos hasonlóság]] egy [[matematika:geometria:transzformációk:geometriai transzformáció]], melyet egy pont - a hasonlóság //O// középpontja - és egy lambda<>0 szám - a hasonlóság aránya - határoz meg. ==== Hasonlósági transzormációk ==== A [[matematika:geometria:transzformációk:hasonlósági transzformáció]]kat a középpontos hasonlóságból származtatjuk [[matematika:geometria:transzformációk:egybevágósági transzformáció]]k segítségével. ===== A hasonlóság tulajdonságai ===== ==== A párhuzamos szelők tétele ==== A hasonlóság tulajdonságai a [[matematika:geometria:pszt|párhuzamos szelők tétele]]-re és a tétel megfordítására vezethetők vissza. A tétel egyik fontos következménye a [[matematika:geometria:pszszt|párhuzamos szelőszakaszok tétele]]. ==== A hasonlóság tulajdonságai ==== A hasonlóság legfontosabb tulajdonságai: * [[matematika:geometria:transzformációk:aránytartó|távolság arány tártó]] * [[matematika:geometria:transzformációk:egyenestartó]] * [[matematika:geometria:transzformációk:szögtartó]] * ... ===== Síkidomok (ponthalmazok) hasonlósága ===== Először fogalmazzuk meg, mit értünk általában ponthalmazok [[matematika:geometria:transzformációk:hasonlóság]]a alatt, majd vizsgáljunk meg hasonlóság szempontjából néhány speciális ponthalmazt! ==== Sokszögek hasonlósága ==== ==== Háromszögek hasonlósága ==== A [[matematika:geometria:transzformációk:háromszögek hasonlósági esetei]] (a [[matematika:geometria:transzformációk:háromszögek egybevágósági esetei]]nek mintájára) arra szolgálnak, hogy segítségükkel tételek bizonyításában, vagy feladatok megoldásában igazoljuk két háromszög hasonlóságát. Így nem kell visszanyúlnunk egészen a definícióig... ==== Kör és parabola hasonlósága ==== ===== A hasonlóság alkalmazása ===== ==== Mértani középre vonatkozó feladatok, tételek ==== * [[matematika:geometria:befogó tétel]] * [[matematika:geometria:magasság tétel]] * [[matematika:geometria:körhöz húzott szelőszakaszok tétele]] * [[matematika:geometria:húrszakaszok tétele]] ==== Szögek egyenlősége ==== * ==== Arányossági feladatok ==== * A [[matematika:geometria:háromszog súlypontja]] a [[matematika:geometria:súlyvonal]] csúcstól távolabbi harmadoló pontja * [[matematika:geometria:szögfelező tétel]]