====== Hatványozás, a hatványfogalom kiterjesztése, azonosságok ======

===== A pozitív egész kitevős hatvány =====

[[matematika:algebra:hatványozás#A pozitív egész kitevős hatvány]]


===== A hatványozás azonosságai =====

[[matematika:algebra:hatványozás#A hatványozás azonosságai]]


===== Hatványfogalom kiterjesztése =====

==== Egész kitevős hatványok ====

[[matematika:algebra:hatványozás#Egész kitevős hatványok]]

==== Negatív egész kitevős hatványok ====

[[matematika:algebra:hatványozás#Negatív egész kitevős hatványok]]

==== Racionális kitevős hatványok ====

[[matematika:algebra:hatványozás#Racionális kitevős hatványok]]

==== Valós kitevős hatványok ====

[[matematika:algebra:hatványozás#Valós kitevős hatványok]]

===== Alkalmazások =====


==== Számok normálalakja ====

__Def.__: a szám normálalakja a számnak oylan kéttényezős felbontása, amelynek az egyik tényező abszolútértéke (a //mantissza// <m>m</m>) 1 és 10 közé esik, a másik tényező pedig a számrendszer alapszáma (a //radix//, most 10) valamelyik egész kitevős hatványa.

<m>Szám = pm m *R^{pm k}~~~k in bbZ~~~m in [1;10], R=10</m>


**Jelentősége/Alkalmazása**

A hatványozásra az élet rendkívül sok területén szükség van. Például:
  * számrendszerek
  * normálalakját a nagyon kicsi (atomfizika) ill. nagyon nagy (csillagászat) esetén használjuk
  * prímtényezős felbontás kanonikus alakja
  * polinomok

==== Hatványfüggvények ====

Lásd [[matematika:analízis:hatvány függvények]]












====== == Vita == ======

  * Az azonosságoknál (3) félreérthető volt az axb jelölés, így a szorzás jelet kiszedtem. Nehogy a végén valaki félreértse, és a+b az n-edikenre is alkalmazza... (tipikusan) :) [konczy]\\
**Kicsit meghackeltük a math plugin-t, így mostantól lehet írni szép szorzásjeleket is:** <m>a cdot b</m>!! Van külön részhalmaz, valódi részhalmaz, logikai és és vagy is.
  * Az azonosságok igazolásánál a két megjegyzésből sejthető, hogy esetleg a vázlatpontokat lehet hogy érdemes lenne felcserélni, vagy átalakítani. Nem akartam belenyúlni... [konczy]

Az alkalmazások véleményem szerint túl szűken vannak kifejtve, szemelőtt tartva az érettségi követelményeket (legalább 4 darabot kell említeni) oda lenne még mit írni. Továbbá nem lenne öncélú némi történeti fejlődés említése sem. Nem tudom, ide kell-e ezeket a megjegyzéseket írni, vagy van erre külön lap. [Coldfire]

Egyelőre írjuk ide, majd keresek egy vita plugint (biztos van). [konczy]

Ok, akkor ide írom a tájékoztatás kedvéért, hogy a 2007-es matematika szóbeli érettségi 4. tétele: "Hatványozás, hatványfüggvények és tulajdonságaik", ami némileg eltér a címben jelzettől. [Coldfire]

Az lényegesen eltérő az itt szerepeltetettől; ezt jó lenne kideríteni, nemde? :) Mi a forrásod? [konczy]
[[http://www.okm.gov.hu/letolt/okev/doc/ketszintu_erettsegi_2006_2007/matem_emelt_szob_temakorok_2007maj.pdf]]

Mea maxima culpa, alattomos módon egy 2006-os bújt meg a gépemen. Tehát minden a legnagyobb rendben (csúszik ki a kezeim közül, jelenleg). [Coldfire]