======Statisztika======

A statisztika a valóság számszerű információinak megfigyelésére, összegzésére, elemzésére és modellezésére irányuló gyakorlati tevékenység és tudomány.

===== Leíró statisztika =====
Célja egy már rendelkezésre álló, valóságra vonatkozó adathalmaz összefoglalása, elemzése, egyszóval az információtömörítés.

Nagy mennyiségű adat az ember számára áttekinthetetlen, értelmezhetetlen, "túl sok". Az értelmezéshez egyszerűsítenünk kell a feladatot, amit néhány jellemző összesítő adat segítségével érünk el. Ezeket nevezzük **statisztikai mutató**knak. A statisztikai mutatók által nyújtott információ természetesen egyáltalán nem egyenértékű a teljes adatsor által nyújtott információval, de kezelhető és sok esetben elegendő lehet bizonyos kérdések vizsgálatakor. Ugyanakkor tudnunk kell, hogy teljesen eltérő adatsorok is adhatnak azonos statisztikai mutatókat.

===== Következtető (matematikai) statisztika =====

Célja a megfelelő – vagyis a sokaság egészének paramétereit legjobban tükröző, reprezentáló – minta kiválasztása, a sokasági paramétereknek a minta paramétereivel történő becslése, illetve a sokasági paraméterekre vonatkozó feltételezések, hipotézisek elfogadása vagy elvetése. Foglalkozik továbbá a valóság összefüggéseinek egyszerűsített megragadására törekvő modellekkel is, mint az idősor- és regressziós modellek.

=====Statisztikai közepek=====

**Átlag**

vagyis az adott értékek számtani közepe.
Vegyük az //n// db elemet, és jelöljük őket a képletben //a<sub>1</sub>//-től //a<sub>n</sub>//-ig. Ezeknek az elemeknek a számtani közepe:
<m> (a_1 + a_2 + ... + a_n)/n </m>

Említést kell tennünk még a **súlyozott átlag** fogalmáról. Ezt olyan esetben használjuk, ha az adatokhoz bizonyos értékek társulnak, tehát például egyes adatok előfordulása gyakoribb, mint másoké. Tehát ha adott egy //x<sub>1</sub>//, ... , //x<sub>n</sub>// adatsor //a<sub>1</sub>//, ... , //a<sub>n</sub>// értékekkel, akkor az átlag:
<m> {x_1 cdot a_1 cdot ... cdot x_n cdot a_n}/{a_1 + a_n} </m>

**Módusz**

Az adatsorban leggyakrabban előforduló elem.

**Medián**

Az adatsor elemeinek növekvő sorrendbe való rendezésekor a középső elem. (Páros számú elem esetén a két középső elem számtani közepe.) Jele: //M//


====Ritkábban használt középértékek====

**Mértani közép**

<m> G = root{n} {x_1 cdot ... cdot x_n} </m>

**[[oktatas:matematika:algebra:harmonikus_koezep|Harmonikus közép]]**

**[[oktatas:matematika:algebra:negyzetes_koezep|Négyzetes közép]]**


====Középértékek jellemzői====

  * Középérték mindig a legkisebb és legnagyobb elem közé esik.

  * Az adatok sorrendjétől független.

  * Ha az adatsor minden elemét egy //A// értékkel növeljük, akkor a középérték is //A//-val növekszik. (Mértani középre nem lesz igaz.)

  * Ha az adatsor minden elemét //B//-vel megszorozzuk, akkor a középérték is //B//-szeresére változik.



=====Szóródási mérőszámok=====

Az //x<sub>1</sub>//, ..., //x<sub>n</sub>// számsokaság //A// **számtól való átlagos abszolút eltérés**e:
<m> S(A) = {|x_1-A| + ... + |x_n-A|}/n </m>

//A// = //x// esetén a számsokaság **átlagos abszolút eltérés**éről beszélünk.
<m> S(x) = {sum{i=1}{n} |x_i - x_átlag|}/n </m>

//A// = //M// esetén a számsokaság **átlagos minimális eltérés**e.

Az //x<sub>1</sub>//, ..., //x<sub>n</sub>// számsokaság //A// számtól való **átlagos négyzetes eltérés**e:
<m> D^2(A) = {(x_1-A)^2+...+(x_n-A)^2} / n </m>

//A// = //x// esetén a számsokaság **szórásnégyzet**éről beszélünk. Jelölés://D<sup>2</sup>//

Szórásnégyzet négyzetgyöke a számsokaság **szórás**a. Jelölés://D//

**Terjedelem**: a legnagyobb és legkisebb elem különbsége.

====Szóródási mérőszámok tulajdonságai====

  * Adatok sorrendjétől nem függ.

  * Akkor és csak akkor nulla, ha az összes elem egyenlő, különben pozitív.

  * Ha a számsokaság minden tagjához hozzáadjuk ugyanazt az //A// értéket, akkor a szóródási mérőszám nem változik.

  * Ha a számsokaság minden tagját megszorozzuk ugyanazzal a //B// értékkel, akkor a szóródási mérőszám //|B|//-szeresére változik.

=====Markov tulajdonság=====

//x<sub>1</sub>//, ..., //x<sub>n</sub>// adatok, emelett adott egy //A// > x<sub>átlag</sub>. Maximum hány //A//-nál nagyobb érték lehet a számok között? (//k// db ilyen érték van)
<m> {n cdot x_átlag} / A > k </m>


=====Csebisev tulajdonság=====

Adott egy //B//>1 szám. Vegyük //B//-nek és az adott adathalmaz szórásának szorzatát.
<m> D cdot B </m>
Az átlagnál ennél jobban eltérő számok legfeljebb <m> n / B^2 </m> lehetnek.


=====Diagramok=====

**Kördiagram**

{{http://abiweb.obh.hu/abi/pictures/20021/3.gif}}

**Oszlopdiagram**

{{http://www.medlist.com/HIPPOCRATES/VII/2/Images/130mai6.gif}}
Létezik egyszerű oszlopdiagram és halmozott oszlopdiagram. Itt az előbbire láthatunk példát.

**Sávdiagram**

{{http://help.adobe.com/hu_HU/Illustrator/13.0/images/gr_04.png}}
Létezik egyszerű sávdiagram és halmozott sávdiagram. Ennél az utóbbira láthatunk példát.

**Grafikon**

{{http://kispad.hu/illustration/2006/05/20060509_grafikon.png}}