====== Leszámlálási feladatok ======



===== Ismétlés nélküli permutáció =====

//n// elem lehetséges sorrendjei //n// elem ismétlés nélküli permutációi, röviden **permutáció**i.

Pontosabban fogalmazva:
Legyen //A// véges halmaz, |//A//|=//n//. Ekkor //A// halmaz elemeinek egy permutációja egy <m 10>delim{lbrace}{1,2, cdot, n}{rbrace} right A</m> [[matematika:analízis:leképezés#bijekció]].

Ezek száma: <m 10>n! = 1 cdot 2 cdot ... cdot n</m> (kiolvasva: **n faktoriális**)

**Megjegyzés:** 0! = 1! = 1



===== Ismétlés nélküli variáció =====

//n// elem közül válasszunk ki //k// darabot adott sorrenben. Egy ilyen kiválasztást az **n elem k-ad osztályú ismétlés nélküli variáciojá**nak nevezünk.

Pontosabban fogalmazva:
Legyen //A// véges halmaz, |//A//|=//n//>//k//. Ekkor //A// halmaz elemeinek egy k-ad osztályú variációja egy <m 10>delim{lbrace}{1,2, cdot, n}{rbrace} right A</m> [[matematika:analízis:leképezés#bijekció]].

Ezek száma: <m 10>n cdot (n-1) cdot ... cdot (n-k+1)= {n!} / {(n-k)!}</m>

===== Ismétlés nélküli kombináció =====

//n// elemű halmaz egy //k// elemű részhalmazát az **n elem k-ad osztályú ismétlés nélküli kombinációjá**nak nevezzük

A variáció és a kombináció között az alapvető különbség, hogy a kombináció esetén az elemek (kiválasztásának) sorrenje nem számít. Az egyik egy //k// elemű halmaz, amásik egy //k// tagú számsor.

Ezek száma:
<m 10> {n!} / {(n-k)! cdot k!} ={n cdot (n-1) cdot ... cdot (n-k+1)}{1 cdot 2 cdot ... cdot k} = (matrix{2}{1}{{n}{k}}) </m> 

Az <m 10>(matrix{2}{1}{{n}{k}})</m> (kiolvasva //n// alatt a //k//) értékeket [[matematika:kombinatorika:binomialis_egyuetthato]]knak nevezzük.

===== Ismétléses permutáció =====

//n// db elem, k<sub>1</sub> db egyféle, k<sub>2</sub> db másféle, k<sub>3</sub> db megint másféle, ..., k<sub>e</sub> szintén más (a csoportokon belül nem tudom megkülönböztetni az elemeket)

Ezek száma:
<m> {n!} / {k_1! cdot k_2! cdot ... cdot k_e!} </m>


===== Ismétléses variáció =====

//n// db adott elemből //k// db-ot választok adott sorrendben, visszatevéssel.

Ezek száma:
<m> n^k </m>


===== Ismétléses kombináció =====

Ezek száma
<m> [matrix{2}{1}{{n}{k}}]=(matrix{2}{1}{{n+k-1}{n-1}})=(matrix{2}{1}{{n+k-1}{k}}) </m>