====== Középpontos hasonlósági transzformáció ======

Legyen adott egy //O// pont és egy <m>lambda in bbR, lambda<>0</m> szám. Az //O// középpontú <m>lambda</m> arányú **középpontos hasonlósági transzformáció** a sík egy tetszőleges //O//-tól különböző //P// pontjához az //OP// egyenes azon //P"// pontját rendeli, melyre <m>{OP''}/{OP}=delim{|}{lambda}{|}</m>, és ha <m>lambda>0</m>, akkor //P''// az //OP// félegyenesen, különben pedig az //OP//-vel ellentétes félegyenesen van. Az //O// pont képe önnmaga ([[matematika:geometria:transzformaciok:fixpont]]).

Ha <m>delim{|}{lambda}{|}>1</m>, akkor **nagyítás**-ról, ha <m>delim{|}{lambda}{|}<1</m>, akkor kicsinyítésről beszélünk. <m>delim{|}{lambda}{|}=1</m> esetén a transzformáció [[matematika:geometria:transzformaciok:egybevagosagi_transzformacio]] (<m>lambda=1</m> esetén [[matematika:geometria:transzformaciok:identitas]], <m>lambda=-1</m> esetén [[középpontos tükrözés]]).




==== Tulajdonságok ====

  * <m>lambda<>1</m> esetén a transzformáció egyetlen fixpontja az //O//.
  * Az //O//-ra illeszkedő egyenesek a transzformáció [[matematika:geometria:transzformaciok:invarians]] egyenesei, azaz képük önmaguk. Ha <m>lambda<>1</m>, akkor más invariáns egyenes nincs.
  * Bármely //O//-ra nem illeszkedő egyenes képe az eredetivel párhuzamos, //O//-ra nem illeszkedő egyenes.
  * Az előző két pontból adódóan a transzformáció [[matematika:geometria:transzformaciok:egyenestarto]]
  * A középpontos hasonlóság [[oktatas:matematika:geometria:transzformaciok:szoegtarto]]
  * A középpontos hasonlóság [[matematika:geometria:transzformaciok:aranytarto]]
  * A transzformáció nem változtatja meg az alakzatok körüljárási irányát, azaz [[matematika:geometria:transzformaciok:iranyitastarto]]

A tulajdonságok a [[matematika:geometria:pszt|Párhuzamos Szelők Tételéből]] következnek.