====== Távolság arány tartó transzformáció ======

Ha egy [[oktatas:matematika:geometria:transzformaciok:geometriai_transzformacio]]-ban bármely két pont távolságának és képeik távolságának aránya állandó, azaz
<m>exists lambda in bbR^+ forall A,B in SÍK: {A_1B_1}/{AB}=lambda</m> (ahol <m>A_1, B_1</m> az //A// és //B// pontok képei),
akkor azt mondjuk, hogy a transzformáció **távolság arány tartó**, vagy röviden **aránytartó**.

Bizonyítható, hogy az aránytartó transzformációk halmaza megegyezik a [[oktatas:matematika:geometria:transzformaciok:hasonlosagi_transzformacio]]k halmazával. Másképp foglamazva az aránytartás az a tulajdonság, ami a hasonlósági transzformációkat hasonlósági transzformációkká teszi, míg a többi tulajdonság ([[egyenestartó]], [[oktatas:matematika:geometria:transzformaciok:szoegtarto]]) csak ennek következménye.

==== Terület és térfogat ====

Az aránytartás következménye, hogy a síkidomok területe és a testek térfogata is adott arányban változik.

Ha a hasonlóság aránya <m>lambda in bbR backslash delim{lbrace}{0}{rbrace}</m>, akkor egy síkidom területe <m>lambda ^2</m>-szeresére, egy test térfogata pedig <m>lambda ^3</m>-szörösére változik a transzformáció során.