====== Pitagorasz tétele ======

Derékszögű háromszögben az átfogó hosszának négyzete egyenlő a két befogó hosszának négyzetösszegével.

**Megjegyzés:**
A Pitagorasz tétel tekinthető a [[matematika:trigonometria:cosinus tétel]] speciális esetének.

===== Pitagorasz tételének megfordítása =====

Ha egy háromszög //a//, //b//, //c// oldalaira teljesül az <m 10>a^2 + b^2 = c^2</m> összefüggés, akkor a háromszög //c//-vel szemközti szöge derékszög.

**Bizonyítás:**
Legyen //ABC// a fenti feltételeknek megfelelő háromszög, //DEF// pedig legyen egy //a//, //b// befogójú derékszögű háromszög (ilyen tetszőleges pozitív oldalhosszok esetén létezik). //DEF// harmadik oldala - a Pitagorasz tétel miatt - éppen //c// hosszúságú. Ekkor //ABC// és //DEF// oldalai egyenlőek, így a két háromszög egybevágó, ezért //ABC// is derékszögű.

A [[matematika:trigonometria:cosinus tétel]] alapján ennél többet is mondhatunk:
Ha <m 10>gamma<90˚</m> akkor <m 10>a^2 + b^2 > c^2</m>, tompaszög esetén pedig <m 10>a^2 + b^2 < c^2</m>.