====== Magasság tétel ======

**Tétel:** [[matematika:geometria:haromszoeg#Derékszögű háromszög]]ben az átfogóhoz tartozó magasság [[matematika:algebra:mértani közép]] a befogók átfogóra vett merőleges vetületei között.

{{ matematika:geometria:befogo_tetel.png|A magasság tétel}}

Az ábra betűjelzéseit felhasználva: <m>{m_c}^2=pq</m>

** Bizonyítás: **
A //CBT// háromszög hasonló az //ABC// háromszöghöz, mert van egy közös szögük (<m>beta</m>) és egy-egy derékszögük (<m>CTB</m> , illetve <m>gamma</m>).

Ugyanígy //ACT// háromszög is hasonló az //ABC// háromszöghöz, és így a //CBT// háromszöghöz is (a hasonlóság [[matematika:halmazok:reláció#tranzitív]])

A két kisebb háromszögekben a befogók arányát felírva: <m>q/m_c=m_c/p</m>

Ebből keresztbeszorzás után: <m>{m_c}^2=pq</m>

=== Kapcsolódó hivatkozások ===

  * [[matematika:geometria:transzformációk:hasonlóság]]
  * [[matematika:geometria:befogo_tetel]]