====== Színusz- és koszinusztétel alkalmazása ======

===== Színusztétel =====

  - Egy háromszög területe 84 cm^2, két szögének nagysága 67,38°, illetve 53,13°. Határozza meg a háromszög oldalainak hosszát.
  - Egy háromszög területe 4920 cm^2 és két oldalának szorzata <m>a cdot b = 10324 cm^2</m> és az //a// oldallal szemközti szöge 64,01°. Határozza meg a háromszög oldalait és ismeretlen szögeit.
  - Az //ABC// egyenlő szárú derékszögű háromszög átfogója //AB//=10 egység. A //D// pont a háromszög köré írt körének a //C// csúcsot nem tartalmazó //AB// ívén van, és //C//-ből az //AD// szakasz 30°-os szögben látszik. Mekkorák az //ACD// háromszög oldalai?
  - Egy szimmetrikus trapéz átlójának hossza 34 cm. Az átló 28,2°-os és 33,6°-os szögekre osztja a trapéz hegyesszögét. Az utóbbi szög másik szára a trapéz hosszabbik alapja. Számítsuk ki a szimmetrikus trapéz oldalainak hosszát.
  - Egy szimmetrikus trapéz átlója 6.8 dm, rövidebb alapja 2,6 dm, egyik szöge 68°36'. Számítsuk ki a trapéz oldalait és területét.

===== Koszinusztétel =====

  - Legyenek egy tetszőleges háromszög oldalainak a hosszúságai //a//, //b// és //c//, míg //s_a//, //s_b// és //s_c// rendre a megfelelő oldalakhoz tartozó súlyvonalak hosszai. Igazoljuk hogy <m>s_c = sqrt{2 cdot a^2 + 2 cdot b^2 - c^2}/2</m>, és <m>{s_a}^2 + {s_b}^2 + {s_c}^2 = 3/4 cdot (a^2 + b^2 + c^2)</m>.
  - Bizonyítsuk be, hogy a paralelogramma oldalainak négyzetösszege egyenlő az átlóinak a négyzetösszegével.
  - Egy paralelogramma oldalai 4 cm és 7 cm hosszúak, két átlójának a hossza között pedig 2 cm a különbség. Mekkorák a paralelogramma átlói.
  - A paralelogramma két oldalának összege 26 cm, az általuk bezárt szög 82°49'. Az e szöggel szemközti átlója 18 cm. Mekkorák a paralelogramma oldalai?
  - Adott egy háromszög két oldalának hossza: 45 cm, illetve 28 cm és az általuk bezárt szög 84°18'. Mekkora a harmadik oldalhoz tartozó súlyvonal?


===== Vegyes feladatok =====