====== Transzformációkhoz kapcsolódó feladatok ======

  - Legyen //ABC// egyenlő oldalú háromszög! Legyen továbbá //x// egy tetszőleges szakasz! Az //ABC// háromszög mindegyik oldalát hosszabbítsuk meg ezzel az //x// hosszúságú szakasszal, mégpedig //BA//-t //A//-n túl //A'//-ig, //CB//-t //B//-n túl //B'//-ig és //AC//-t //C//-n túl //C'//-ig. Bizonyítsuk be, hogy ekkor az //A'B'C'// háromszög köré írt kör középpontja azonos az //ABC// háromszög köré írt kör középpontjával. (OKTV 1987 első forduló 3. feladat)
  - Az //ABC// háromszög oldalaira szerkesszünk hasonló egyenlő szárú háromszögeket, az //ABX// háromszöget befelé, a //BCY// és //CAZ// háromszögeket kifelé; az alappal szemközti csúcs rendre //X//, //Y// és //Z//. Bizonyítsuk be, hogy ha az //X//, //Y//, //C//, //Z// pontok nincsenek egy egyenesen, akkor egy paralelogrammát alkotnak. (OKTV 1987 első forduló 1. példa){{ :matematika:feladatok:geometria:feladat2.png?direct&400 |}}
  - Az //ABC// háromszög //BAC// szöge derékszög. Az //A// csúcsból húzott magasság talppontja //D//, a //DAC// szög szögfelezőjének talppontja //E//. Jelöljük továbbá a //BDA// szögfelezőjének talppontját //M//-mel, az //ADC// szög  szögfelezőjének talppontját //N//-nel. Mutassuk meg, hogy az //AMEN// négyszög négyzet. (OKTV 1987 második forduló 1. feladat) {{ :matematika:feladatok:geometria:feladat3.png?direct&400 |}}
  - A különböző sugarú //k1// és //k2// körök az //A// és //B// pontokban metszik egymást. A körökön kívüli //P// pontot összekötöttük //A//-val és //B//-vel. A //PA// és //PB// egyenes a köröket //C//, //A//, //D//, illetve //E//, //B//, //F// pontokban metszi. Bizonyítsuk be, hogy <m>PC cdot PD cdot PA^2 = PE cdot PF cdot PB^2</m>. (OKTV 1987 második forduló)
  - Az //ABC// háromszög köré írt körhöz //C//-ben húzott érintő az //AB// egyenest a //P// pontban metszi (//P// és //B// az //AC// egyenesnek aznos oldalá vannak). Jelöljük //F//-fel, illetve //H//-val a //CPA// háromszög //P//-beli külső szögfelezőjének az //AC//, illetve //BC// egyenessel való metszéspontját. Bizonyítsuk be, hogy a //CH// szakasz az //AF// és //BH// szakszok mértani közepe. (OKTV 1987. második forduló) {{ :matematika:feladatok:geometria:feladat5.png?direct |}}
  - Adott az //ABC// háromszög. Bocsássunk merőlegest //A//-ból a //B//-beli belső szögfelező egyenesre, és //B//-ből az //A//-beli belső szögfelező egyenesre. A talppontokat jelölje //D//, illetve //E//. Bizonyítsuk be, hogy a //DE// egyenes a háromszög //AC// és //BC// oldalát a beírt kör érintési pontjában metszi.
  - Bizonyítsuk be, hogy ha egy konvex ötszög négy oldala párhuzamos a vele szemközti átlóval (pl. //AB// párhuzsmos //CE//-vel, stb.), akkor ez igaz az ötödik oldalra is. (KöMaL 1988, Gy2496)
  - Szerkesszük meg az //ABC// háromszöget, ha adott az //AE// súlyvonalának a hossza, valamint az //ABE// és az //AEC// háromszögek körülírt körének a sugara. (KöMaL 1988, Gy2474)
  - Egy húrnégyszög minden oldalára kifelé megszerkesztjük azt a téglalapot, amelynek másik oldala egyenlő a húrnégyszög szemközti oldalával. Bizonyítsuk be, hogy e négy téglalap középpontjai téglalapot határoznak meg. (KöMaL 1988, Gy2459)
  - Az //ABCD// négyszög //AB// és //AD// oldalának //A//-hoz közelebbi harmadolópontja //K// és //L//, a //CB// és //CD// oldalak //C//-hez közelebbi harmadolópontja pedig //N// és //M//. Állapítsuk meg az //ABCD// és a //KLMN// négyszögek területének arányát. (KöMaL 1988, Gy2458)
  - Az //ABC// háromszög magasságpontja //M//. Tudjuk, hogy //AB//=//CM//. Mekkora lehet a háromszög //C// csúcsnál lévő szöge? (Arany Dániel 1988, 2. forduló)
  -