======Szélsőérték======

A gyakorlati életben, például a gazdasági matematikai modellekben fontos szerepet játszik a függvények maximum- és minimum helyének és értékeinek a problémája. Ugyanis ha valamilyen folyamatot, értéket optimizálni akarunk, a megoldás gyakran szélsőérték feladatokra vezet.

Függvények vizsgálatkor a szélsőértékeket három jellemzővel adjuk meg:
  - a szélsőérték típusa (lokális/globális, maximum/minimum)
  - a szélsőérték helye (maximum hely, minimum hely)
  - az adott helyen felvett érték (maximum/minimum)

**Definíció:**

Legyen <m>x_0 in D_f</m>.

  * Az x<sub>0</sub> értéket az //f//  függvény **globális maximum helyének** nevezzük, ha f(x)<m><=</m>f(x<sub>0</sub>)  minden <m>x in D_f</m>-re. Az f(x<sub>0</sub>)  értéket ekkor az //f//  függvény **globális maximum**ának nevezzük.

  * Az x<sub>0</sub> értéket az //f//  függvény **globális minimum helyének** nevezzük, ha f(x)<m>>=</m>f(x<sub>0</sub>)  minden <m>x in D_f</m>-re. Az f(x<sub>0</sub>)  értéket ekkor az //f//  függvény **globális minimum**ának nevezzük.

  * Az x<sub>0</sub> értéket az //f//  függvény **lokális maximum helyének** nevezzük, ha f(x)<m><=</m>f(x<sub>0</sub>)  minden, az x<sub>0</sub>  pont valamely <m>(x_0 - delta,x_0 + delta), delta>0</m>  környezetébõl  való <m>x in D_f</m>-re. Az f(x<sub>0</sub>)  értéket ekkor az //f//  függvény **lokális maximum**ának nevezzük.

  * Az x<sub>0</sub>  értéket az //f//  függvény **lokális minimum helyének** nevezzük, ha f(x)<m>>=</m>f(x<sub>0</sub>)  minden, az x<sub>0</sub>  pont valamely <m>(x_0 - delta,x_0 + delta), delta>0</m>  környezetébõl  való <m>x in D_f</m >-re. Az <m>f(x_0)</m>  értéket ekkor az //f//  függvény **lokális minimum**ának nevezzük.


=== Szélsőértékek és az első derivált ===
...