======Paritás======

**Definíció:**
Az //f// függvényt **páros** [[függvények|függvény]]nek nevezzük, ha <m>forall x in D_f: ~ -x in D_f wedge f(x)=f(-x)</m>.

Az //páros// elnevezés a páros kitevős [[hatványsor]]okra vezethető vissza. ((Pontosabban arra  tételre, hogy: <m>T.</m> Ha f páros/páratlan és létezik MacLaurin-sora (nulla-körüli Taylor-sora), akkor abban csak páros/páratlan fokú tagok fordulnak elő.))

Nevezetes páros függvények még:
  * <m>x right x^{2n}, n in bbN^{+}</m>
  * <m>x right cos{x}</m>
  * <m>x right delim{|}{x}{|}</m>

**Következmény:**
A páros függvények grafikonja az //y// tengelyre  [[matematika:geometria:szimmetrikus]].

**Definíció:**
Az //f// függvényt **páratlan** [[függvények|függvény]]nek nevezzük, ha <m>forall x in D_f: ~ -x in D_f wedge -f(x)=f(-x)</m>.

Az //páratlan// elnevezés a páratlan kitevős [[hatványsor]]okra vezethető vissza.

Nevezetes páratlan függvények még:
  * <m>x right x^{2n+1}, n in bbN</m>
  * <m>x right sin{x}</m>
  * <m>x right tg(x)</m>
  * <m>x right 1/x</m>

**Következmény:**
A páratlan függvények grafikonja az origóra középpontosan [[matematika:geometria:szimmetrikus]].

=====Műveletek páros és páratlan függvényekkel=====

**Állítás:**

Ha //f// és //g// páros függvények és közös az értelmezési tartományuk, akkor
//f+g//, //f-g//, //fg//, és ha //g//-nek nincs zérushelye, akkor //f/g// is páros függvény.

Ha //f// és //g// páratlan függvények és közös az értelmezési tartományuk, akkor
//f+g//, //f-g// páratlan, //fg// és ha //g//-nek nincs zérushelye, akkor //f/g// páros függvény.

Ha //f// páros, //g// páratlan függvény és közös az értelmezési tartományuk, akkor
//fg// és ha //g//-nek nincs zérushelye, akkor //f/g// páratlan függvény.