====== numerikus sor ======
A <m>sum{k=1}{infty}{a_k}</m> formális összeget numerikus sornak nevezzük, ha <m>forall k in bbZ: a_k in bbR</m>.

A <m>sum{k=1}{infty}{a_k}</m> numerikus sor n-id részletösszege: <m>sum{k=1}{n}{a_k} = s_n</m>

A <m>sum{k=1}{infty}{a_k}</m> numerikus sor részletösszegeinek sorozata <m>(s_n)</m>

===== konvergencia =====
Ha a részletösszegek sorozatának határértéke létezik és véges, akkor a num. sor **konvergens** és összege a határérték.

Ellenkező esetben (nem létezik vagy nem véges a részletösszegeiből képzett sorozat), akkor **divergens**.

//megjegyzés: Ezekből a definíciókból, tételekből csak ritka esetben határozható meg a sorösszeg. A sorösszeg hatékonyabb számításához lásd: [[függvénysor]]ok//

A <m>sum{k=1}{infty}{a_k}</m> numerikus sor **abszolút konvergens**, ha a A <m>sum{k=1}{infty}{|a_k|}</m> numerikus sor konvergens.

Ha egy num. sor konvergens, de nem abszolút konvergens, akkor feltételesen konvergensnek mondjuk.

==== konvergencia-kritériumok ====
1. szükséges
Ha a <m>sum{k=1}{infty}{a_k}</m> sor konvergens, akkor az <m>a_n</m> általános tag a nullához tart.

megjegyzés: [[#jelváltó sorok]]nál ez a feltétel elégségessé válik.

2. Cauchy-féle szükséges és elégséges
A <m>sum{k=1}{infty}{a_k}</m> numerikus sor akkor és csak akkor konvergens, ha <m>forall varepsilon>0: exists n_varepsilon in bbZ^+</m> amelyre teljesül, hogy <m>n_varepsilon<m<n</m> esetén: <m>|a_{m+1}+a_{m+2}+cdots+a_n|<varepsilon</m>

következmény: ha a num sor absolut konvergens, akkor konvergens is.
===== pozitív tagú sorok =====
==== pozitív tagú sorokra vonatkozó konvergencia-kritériumok ====
1. majoráns
2. minoráns
3. hányados (D'Alambert)
4. gyök (Cauchy)
5. integrál (Cauchy)

===== alternáló/jelváltó sorok =====

Leibnitz-típusú sorok