======Korlátosság======
**Definíció:**
Az //f// valós-valós [[függvények|függvény]] **felülről korlátos**, ha <m>exists K in bbR</m> amelyre teljesül, hogy <m>forall x in D_f</m> esetén <m>f(x)<=K</m> K felső korlát. A [[oktatas:matematika:halmazok:szamhalmazok#valós számok halmaza|teljességi axiómából]] következően mindig van legkisebb felső korlát, ez az értékkészlet szuprémuma.

**Definíció:**
Az //f// valós-valós függvény **alulról korlátos**, ha <m>exists k in bbR</m>, amelyre teljesül, hogy <m>forall x in D_f</m> esetén <m>k<=f(x)</m>. A [[oktatas:matematika:halmazok:szamhalmazok#valós számok halmaza|teljességi axiómából]] következően mindig van legnagyobb alsó korlát, ez az értékkészlet infímuma.

**Definíció:**
Az f függvényt **korlátos**nak mondjuk, ha alulról is és felülről is korlátos.

===== Abszolút korlátos függvények =====

Ha az |//f//| függvény (felülről) korlátos, akkor a függvényt **abszolút korlátos** függvénynek nevezzük.

**Tétel:**
A korlátosság szükséges és elégséges feltétele az abszolút korlátosság.

**Bizonyítás:**
(Inkább csak bizonyítás vázlat)

Ha //f// abszolút korlátos és felső korlátja //K// pozitív szám, akkor könnyen belátható, hogy //f//-nek alsó korlátja //-K//, felső korlátja //K//

Ha //f// korlátos, //k// alsó és //K// felső korlát, akkor max(|//k//|; |//K//|) felső korlátja az |//f//| függvénynek.