====== Vektortér ======

A **vektortér**, vagy más megfogalmazásban **lineáris tér** a lineáris algebra egyik legalapvetőbb strukturális fogalma. A vektortér a szokásos geometriai **[[oktatas:matematika:geometria:vektor]]**fogalom általánosított formája. A vektorokkal végezhető műveletek legelemibb tulajdonságait axiomák írják le. A vektortér a szokásos sík és ter fogalom általánosítása többdimenziós terekre. Jelentőségük nem csupán elméleti, a fizikában, informatikában, illetve a matematika számos területén fontos szerepet játszanak.

**Definíció:**

Legyen //F// egy [[test]]. A //V// nemüres halmazt vektortérnek nevezünk az //F// test felett, ha
  - //V// az összeadásra nézve kommutatív [[matematika:algebra:csoport]]ot, Abel-csoportot alkot, azaz az összeadás:
    * [[asszociatív]]
    * [[kommutatív]]
    * [[matematika:algebra:egysegelemes]]
    * [[inverzelemes]]
  - Skalárral való szorzás disztributivitási szabályai:
    * <m 10>forall lambda in F, u,v in V: lambda cdot (u+v) = lambda cdot u + lambda cdot v</m>
    * <m 10>forall lambda, mu in F, u in V: (lambda + mu) cdot u = lambda cdot u + mu cdot u</m>
    * <m 10>forall lambda, mu in F, v in V: lambda cdot (mu cdot v) = (lambda cdot mu) cdot v</m>
    * <m 10>forall v in V:  1 cdot v = v</m>, ahol 1 az //F// test egységeleme.