====== Test ======
A (T,+,.) algebrai [[struktúrák|struktura]] test, ha a két műveletre [[matematika:algebra:gyuru]], (sőt) a második műveletre az "additív inverz" kivételével (T\{e+},.} [[matematika:algebra:csoport]] valamint igazak a jobb- és baloldali [[matematika:algebra:disztributiv]] tulajdonságok. (Vedd észre, hogy a kétoldaliság kikötésére azért van szükség, mert a kommutativitást nem követeltük meg.)
===== Test axiómák =====
Legyen a, b, c in H
* A + műveletre nézve //T// [[matematika:algebra:csoport#kommutatív csoport]]:
- a + [[asszociatív]]: forall a,b,c in T: (a+b)+c = a+(b+c)
- a + [[kommutatív]]: forall a,b in T: a+b=b+a
- a + [[matematika:algebra:egysegelemes]]: exists 0 in T: a+0=a
- a + [[inverzelemes]]: forall a in T: exists (-a) in T, a+(-a)=0
* A cdot műveletre nézve //T// [[matematika:algebra:csoport#kommutatív csoport]], a 0 elem multiplikatív inverzétől eltekintve:
- a cdot [[asszociatív]]: forall a,b,c in T: (a cdot b) cdot c = a cdot (b cdot c)
- a cdot [[kommutatív]]: forall a,b in T: a cdot b=b cdot a
- a cdot [[matematika:algebra:egysegelemes]]: exists 1 in T backslash delim{lbrace}{0}{rbrace}: forall a in T, a cdot 1=a
- a cdot [[inverzelemes]]: forall a in T backslash delim{lbrace}{0}{rbrace}: exists (a^{-1}) in T, a cdot (a^{-1})=1
* A két művelet kapcsolata
- A cdot [[matematika:algebra:disztributiv]] a + művelet fölött: forall a,b,c in T: a cdot (b+c) = a cdot b + a cdot c
Általában ki szokták kötni, hogy test legalább két elemet tartalmazzon; ezt jelenleg a 0 ≠ 1 követelmény biztosítja. Tehát egyelemű (és üres) test nincs.
Nem nehéz belátni, hogy nullelem és egységelem pontosan egy van, azonkívül minden elemnek pontosan egy ellentettje és pontosan egy reciproka van.
====== Hivatkozások ======
[[http://hu.wikipedia.org/wiki/Test_(algebra)]]
====== ==Vita== ======
Most akkor megköveteljük a kommutativitást, vagy nem... Na utánanézek, hogy mi annak idején hogyan tanultuk... [bb]