====== Számelmélet ======

A számelmélet a matematika egyik ága, mely eredetileg a [[matematika:természetes számok]] oszthatósági tulajdonságait vizsgálta. Az ezirányú vizsgálatok elnevezésére még ma is alkalmazzák a számelmélet eredeti elnevezését (aritmetika). A természetes számok körében felvetődő bizonyos kérdések tanulmányozása vezetett a számelmélet problémáinak és fogalmainak [[oktatas:matematika:algebra:strukturak#gyűrű]]kre vonatkozó kiterjesztéséhez, a gyűrűk (szám)elméletét algebrai számelméletnek nevezzük.

**Definíció:**

Az //a// osztója //b//-nek, ha van olyan //k//, hogy //b=ak//.
Másképp fogalmazva //b// többszöröse //a//-nak.

**Jelölés:** //a|b//

Az "osztója" (|) [[oktatas:matematika:halmazok:relacio]]
  * reflexív (//a|a//)
  * tranzitív (//a|b// és //b|c// => //a|c//)

===== Maradékos osztás =====

Ha //b// nem nulla, akkor minden //a// felírható //a=kb+m// alakban, ahol //m<b//.
Ilyenkor azt mondjuk, hogy //a// //b//-vel osztva //m// maradékot ad, vagy //a// //b//-vel vett osztási maradéka //m//.

===== Kongruencia =====

Ha //a// és //b// //c//-vel vett osztási maradéka egyenlő, akkor azt mondjuk, hogy //a// és //b// kongruens moduló //c//.

**Jelölés:**