====== Pitagoraszi számhármasok ======

A geometria egyik legismertebb tétele a derékszögű háromszög oldalaira vonatkozó [[oktatas:matematika:geometria:pitagorasz_tetel]].

Már a görögöket érdekelte az, hogy van-e olyan derékszögű háromszög, amelyik oldalainak mérőszáma egész szám. Az ilyen háromszög oldalainak hosszát kifejező számhármast nevezik pitagoraszi (pythagoraszi) számhármasnak.

Könnyen belátható, hogy ha //x//, //y//, //z// számhármas pitagoraszi számhármas, akkor tetszőleges pozitív //r// szám esetén //rx//, //ry//, //rz// számhármas is pitagoraszi számhármas lesz.

Néhány példa:
  x	y	z
  3r	4r	5r
  5r	12r	13r
  7r	24r	25r
  8r	15r	17r
  9r	40r	41r


Belátható, hogy végtelen sok ilyen van számhármas van, és ezek megadhatók az alábbi három formula segítségével:

<m 10>x=r cdot 2uv;  y=r cdot (u^2-v^2);  z=r cdot (u^2+v^2)</m>

ahol //r// tetszőleges természetes szám, //u// és //v// pedig olyan természetes számok, amelyek közül az első a nagyobbik, nincs 1-nél nagyobb közös osztójuk és az egyik páros (tehát a másik páratlan).


Megfigyelhetjük, hogy bármelyik hármas számainak szorzata osztható 60-nal. Belátható, hogy ez teljesül bármelyik pythagoraszi számhármasra.


====== Hivatkozások ======
  * [[http://hu.wikipedia.org/wiki/Pitagoraszi_sz%C3%A1mh%C3%A1rmasok]]

Más érdekességek a számelmélet témaköréből:

  * [[tökéletes szám]]
  * [[barátságos számok]]
  * [[matematika:algebra:fermat-prim]]
  * [[mersenne-prím]]
  * [[matematika:algebra:fonixszam]]ok